u x v x u y v y z u u z v v z z = dx + dy + dx + dy = du + dv u x y v x y u v du dv Lõplikult z z z z dz = dx + dy = du + dv (7.7) x y u v Näeme, et diferentsiaali avaldise struktuur ei sõltu sellest, kas see on kirjutatud sõltumatute muutjate x ja y suhtes või sõltuvate muutujate u ja v suhtes. Seda omadust nimetatakse diferentsiaali invariantsuseks. Märkus. Liikmete arv diferentsiaali avaldises võrduses (7.7) võib olla erinev. z = f ( u , v, w ) u = ( x, y ) v = ( x, y ) w = ( x, y ) z z z z z dz = dx + dy = du + dv + dw x y u v w 8. Ilmutamata funktsiooni ja parameetrilise funktsiooni osatuletised. Vaatleme esmalt ühe muutuja ilmutamata funktsiooni. F ( x, y ) = 0 (8.1) Teoreem 8.1. F
Olgu antud liitfunktsioon y = f [u (x)] dy = ( f [u ( x)]) dx = f u' u ' dx ' df f u' u ' = dx u ' dx = du df f u' = du df dy = dx dx Seda omadust nimetatakse diferentsiaali invariantsuseks. df dy = du du Sellest, kas me kirjutame ta sõltumatu muutuja x suhtes või sõltuva muutuja u suhtes... © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 20 Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Rolle'i teoreem (tõestusega). Definitsioon 1 Vaatleme funktsiooni y = f (x) vahemikus (a, b) Olgu x1 < x 2 , x1 , x 2 (a, b) 1) kui f ( x1 ) < f ( x2 ) f ( x) on kasvav;
Olgu antud liitfunktsioon y = f [u (x)] dy = ( f [u ( x)]) dx = f u' u ' dx ' df f u' u ' = dx u ' dx = du df f u' = du df dy = dx dx Seda omadust nimetatakse diferentsiaali invariantsuseks. df dy = du du Sellest, kas me kirjutame ta sõltumatu muutuja x suhtes või sõltuva muutuja u suhtes... © 2001 - Ivari Horm ([email protected]), Toomas Sarv 20 Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Rolle'i teoreem (tõestusega). Definitsioon 1 Vaatleme funktsiooni y = f (x) vahemikus (a, b) Olgu x1 < x 2 , x1 , x 2 (a, b) 1) kui f ( x1 ) < f ( x2 ) f ( x) on kasvav;
annaabi.ee 
