5.1 Kõvertrapetsi pindala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.2 Riemanni integraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.2.1 Integraali mõiste. Tarvilik tingimus integreeruvuseks . . . . . . . . . 107 4 5.2.2 Tõkestatud funktsiooni Darboux’ summad, nende omadused . . . . . 109 5.2.3 Darboux’ ülem- ja alamintegraal. Integreeruvuse kriteerium . . . . . . 111 5.3 Riemanni integraali omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.3.1 Integreeruvus osalõigus. Integraali aditiivsus . . . . . . . . . . . . . . 114 5.3.2 Integraali tehetega seotud omadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.3.3 Integraali monotoonsusomadused . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x Seega , kus inf f ( x ) = m , sup f ( x ) = M x [ a,b] x [ x+ x,x] * x [ x+ x,x] * x [ a,b] x[ a ,b ] x[ a ,b ] Seega m µ( x ) M , s.t. µ( x ) on tõkestatud, sest funktsioon f on integreeruvuse tõttu tõkestatud. lim G = lim µ ( x ) x = 0 , sest x 0 ja µ( x ) on tõkestatud. Seega on funktsioon G pidev. x 0 x 0 29. Määratud ( Riemanni) integraali definitsioon ja geomeetriline tähendus*. Newtoni -Leibnizi valem1. Määratud (Riemanni) integraal - Kui sõltumata lõigu [a,b] alajaotusest ja punktide i valikust eksisteerib piirväärtus n
x Seega inf f ( x ) inf f ( x ) (x ) sup f ( x ) sup f ( x ) , kus inf f ( x ) = m , sup f ( x ) = M x[a ,b ] x[ x + x , x ]* x[ x + x , x ]* x[a ,b ] x[a ,b ] x[a ,b ] Seega m (x ) M , s.t. (x ) on tõkestatud, sest funktsioon f on integreeruvuse tõttu tõkestatud. lim G = lim (x )x = 0 , sest x 0 ja (x ) on tõkestatud. Seega on funktsioon G pidev. x 0 x 0 Teoreem: Kui funktsioon f on pidev lõigus [a, b] , siis on G diferentseeruv selles lõigus, kusjuures G = f , s.t. funktsioon G on funktsiooni f algfunktsioon. Tõestus: Funktsioon f on pidevuse tõttu lõigus [a, b] integreeruv, seega on G defineeritud korrektselt.
annaabi.ee 
