Nulltuletisteoreemi kohaselt (kui funktsioon omab vahemiku igas punktis tuletist ja see tuletis on kõikjal 0, siis funktsioon on konstantne) on F2 ( x ) - F1 ( x ) = const m.o.t.t. Def Funktsiooni y = f(x) määramata integraaliks nimetatakse avaldist y = f ( x) dx = F(x) + C, kus F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon ja C konstant, mida nimetatakse integreerimiskonstandiks. Muutujat x nimetatakse integreerimismuutujaks. Integraali märgi all olevat funktsiooni f(x) nimetatakse integreeritavaks funktsiooniks. Integraalialuseks avaldiseks nimetatakse avaldist f(x)dx. Näide: 2 xdx = x +C 2 1. MÄÄRAMATA INTEGRAALI OMADUSED 1. Tuletis määramata integraalist võrdub integreeritava funktsiooniga [ f ( x) dx ] = f ( x ) 2. Diferentsiaal määramata integraalist võrdub integraalialuse avaldisega: d f ( x ) dx = f ( x ) dx 3. Määramata integraal mingi funktsiooni tuletisest võrdub selle funktsiooniga pluss suvaline
Nulltuletisteoreemi kohaselt (kui funktsioon omab vahemiku igas punktis tuletist ja see tuletis on kõikjal 0, siis funktsioon on konstantne) on F2 ( x ) - F1 ( x ) = const m.o.t.t. Def Funktsiooni y = f(x) määramata integraaliks nimetatakse avaldist y = f ( x) dx = F(x) + C, kus F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon ja C konstant, mida nimetatakse integreerimiskonstandiks. Muutujat x nimetatakse integreerimismuutujaks. Integraali märgi all olevat funktsiooni f(x) nimetatakse integreeritavaks funktsiooniks. Integraalialuseks avaldiseks nimetatakse avaldist f(x)dx. Näide: 2 xdx = x +C 2 1. MÄÄRAMATA INTEGRAALI OMADUSED 1. Tuletis määramata integraalist võrdub integreeritava funktsiooniga [ f ( x) dx ] = f ( x ) 2. Diferentsiaal määramata integraalist võrdub integraalialuse avaldisega: d f ( x ) dx = f ( x ) dx 3. Määramata integraal mingi funktsiooni tuletisest võrdub selle funktsiooniga pluss suvaline
· Niisiis on määratud integraal selline elukas: n b lim max xi 0 i =1 f( )x i i = a f(x) dx , kus arvu a nimetatakse integraali alumiseks rajaks ja arv b kannab nimetust integraali ülemine rada. Lõiku [a, b] nimetatakse integreerimispiirkonnaks, suurust x nimetatakse integreerimismuutujaks ja funktsiooni f(x) INTEGREERITAVAKS FUNKTSIOONIKS DEF 2 n lim Kui funktsiooni f(x) korral eksisteerib piirväärtus max xi 0 i =1 f(i)xi , siis nimetatakse funktsiooni f(x) integreeruvaks lõigul [a, b] Nüüd on oluline mõista, et integraalne alamsumma ja integraalne ülemsumma on
funktsiooniks, siis on selleks ka avaldis kujul F (x) + C, kus C on suvaline konstant ja muul kujul algfunktsioone funktsioonil f (x) ei ole. See asjaolu annab aluse j¨argmiseks definitsiooniks. Definitsioon 1.3. Kui F (x) on funktsiooni f (x) algfunktsioon, siis avaldist kujul F (x)+C, kus C on suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f (x) m¨a¨aramata integraaliks ja t¨ahistatakse f (x)dx. Siin funktsiooni f (x) nimetatakse integreeritavaks funktsiooniks, dx argumendi diferentsiaaliks ja korrrutist f (x)dx integreeritavaks avaldiseks. Seega definitsiooni kohaselt f (x)dx = F (x) + C, 1 kus suvaline konstant C kannab ka nimetust integreerimiskonstant. Eeltoodud n¨aidete p~ohjal cos xdx = sin x + C, x2
annaabi.ee 
