joone osadeks jaotamise viisist ega punktide Qi valikust, siis nimetatakse seda piirväärtust funktsiooni teist liiki jooneintegraaliks ehk joonintegraaliks koordinaadi x järgi üle joone AB ja tähistatakse VALEM!! Kui joon asub x-teljel, siis on see integraal määramatu DEF. Olgu joonel AB määratud kolm funktsiooni, siis VALEM nimetatakse üldiseks II liiki joonintegraaliks e joonintegraaliks koordinaatide järgi. Joont AB nimetatakse integreerimisteeks ning pt-e A ja B vastavalt integreerimistee alg- ja lõpp-pt-ks. Tasandiline joonintegraal on sellisel juhul, kui joon AB asub x-, y-, z- tasandil ning siis võib olla funktsioon kahe muutuja funktsioon. Omadused 1) Kui integreerimistee AB suund muutub BA-ks, siis II liiki joonintegraalid muudavad märki. VALEM 2) Kui joon AB on risti x-teljega, siis ʃABfdx=0. Samuti toimib teiste telgedega. 3) II liiki joonintegraalid on aditiivsed ʃABfdx+gdy+qdz=ʃACfdx+gdy+qdz + ʃCBfdx+gdy+qdz
joone osadeks jaotamise viisist ega punktide Q i valikust, siis nimetatakse seda piirväärtust funktsiooni f esimest liiki joonintegraaliks ehk joonintegraaliks kaare pikkuse järgi üle AB ja tähistatakse n J f x, y, z ds fds lim max s i 0 i 1 f Q i s i 6 AB AB Joont AB integraalis (6) nimetatakse integreerimisteeks, punkti A nimetatakse integreerimistee alguspunktiks ja punkti B tema lõpp-punktiks. Integreerimisteed AB märgitakse ka ühe tähega L, s.o. J f x, y, z ds f x, y, z ds. AB L Kui joon on kinnine, s.t. A B, siis kasutatkse sageli ka sümbolit J f x, y, z ds L 2.1.1 I liiki joonintegraali arvutamine Kehtib Teoreem 8
15 T¨ahistades kinnise joone AEBF A = L, saame tingimuseks Xdx + Y dy = 0 (7.20) L Sellise tingimuseni j~ouame u ¨ksk~oik milliste punkte A ja B u ¨hendavate joonte, st mistahes punkte A ja B l¨abiva kinnise joone korral, aga samuti ka erinevate punktide A ja B valimisel piirkonnas D. Edaspidi nimetame punkte A ja B u ¨hendavat joont integreerimisteeks. J¨arelikult, kui jooninegraal (7.19) ei s~oltu integreerimisteest, siis mistahes piirkonnas D valitud kinnise kontuuri L korral kehtib tingimus (7.20). Vastupidi, kui iga kinnise joone L puhul piirkonnas D kehtib tingimus (7.20) ja A ning B on kaks piirkonnas D valitud suvalist punkti, v~oime kinnise joone L valida nii, et A ja B paiknevad sellel joonel L = AEBF A. Tingimuse (7.20) kohaselt Xdx + Y dy = Xdx + Y dy = 0
annaabi.ee 
