f x, y, z dxdydz dy dy f x, y, z dz 0 R2 y2 0 V 2R 4R 2 y 2 4R 2 x 2 y 2 dy dy f x, y, z dz. R 0 0 3) Valime integreerimisjärjekorraks dx dz f x, y, z dy. Siis peab integreerimispiirkonna V jagama tasandiga x R kaheks osaks Osapiirkonnas I muutub y xz-tasandist kuni sfäärini, s.t, y 0, 4R 2 x2 z2 , samas kui xz-tasandil z 0, 4R 2 x2 (y 0) kui x R, 2R . Osapiirkonnas II muutub y silindrist sfäärini, s.t. y R2 x 2 , 4R 2 x2 z 2 , samas
võrrandiks on x = 1 ( y ) , ja paremalt joonega, mille võrrandiks on x = 2 ( y ) , st kui d 2 ( y) D y = [c, d ], 1 ( y ) < 2 ( y ), c < y < d , siis f ( x, y)dxdy = dy f ( x, y )dx D c 1( y) 3) kui integreerimispiirkond D on regulaarne, siis on kaksikintegraalid võrdsed ja integreerimisjärjelord määratakse vastavalt integreerimispiirkonna kujule nii, et arvutisi oleks võimalikult vähe ja nad oleksid võimalikult lihtsad. 4) kui D ei ole regulaarne, siis tuleb ta jaotada regulaarseteks osadeks, arvutada integraalid vastavalt eeltoodud valemitele ja kasutada lõpliku vastuse saamiseks aditiivsuse omadust ehk siis tulemused kokku liita. Üleminek ristkoordinaatidelt polaarkoordinaatidele kahekordses integraalis Teoreem: kui funktsioon w=f(x,y) on pidev kinnises piirkonnas D(x,y) ja (u , v) on piirkond, mille
2 - x x2 D y= -2 1 x Joonis 7.5. N¨aite 4 integreerimispiirkond Joonise abil m¨a¨arame integreerimispiirkonna D rajad -2 x 1 ja x2 y 2 - x. Arvutusvalemist (7.8) 1 2-x (x + y)dxdy = dx (x + y)dy. D -2 x2 10 Arvutame seesmise integraali 2-x 2-x y2
annaabi.ee 
