MITME MUUTUJA FUNKTSIOON 1. Punkti ümbrus. Kinnine ja lahtine piirkond. Mitme muutuja funktsioon ja selle määramispiirkond. Def. 1.1. ( 0 0 )0 Punkti P x1 , x 2 ,..., x n ümbruseks n-mõõtmelises ruumis R n nimetatakse punktide hulka { U ( P ) , mis rahuldavad tingimust U ( P ) = Q( x1 , x 2 ,..., x3 ) R n ( P, Q ) < , kus } ( P, Q ) = PQ = (x1 - x10 ) + (x 2 2 - x 20 ) 2 ( + ... + x n - x n0 ) 2 Def. 1.2. Piirkonnaks D kahemõõtmelises ruumis nimetatakse selle ruumi osa, mis on piiratud mingi joonega L, mida nimetatakse rajajooneks. Kolme- või enamamõõtmelise ruumi piirkonnaks D ...
2t 1 - t 2 2 dt 1 + t 2 , 1 + t 2 1 + t 2 . R x 2. Muutuja vahetus t = tan on universaalne trigonomeetrilistest funktsioonidest 2 koosnevate ratsionaalavaldiste integreerimiseks ja seepärast alati rakendatav, aga oma universaalsuse tõttu viib sellise muutuja vahetuse kasutamine sageli liiga keerukate ratsionaalavaldiste integreerimiseni, mida on võimalik vältida vähem üldisi muutuja vahetusi kasutades. Koos vaatleme kaht järgmist tüüpi integraali: R(sin 2 x , cos 2 x )dx (2) ja R(tan x )dx , (3) 6 millest esimeses integreeritav funktsioon kujutab endast ratsionaalavaldist
3 3 3 3 15 7.2 Muutuja vahetus t = tan x x Muutuja vahetus t = tan on universaalne trigonomeetrilistest funktsioonidest koosnevate 2 avaldiste integreerimiseks ja seep¨arast alati rakendatav, aga oma universaalsuse t~ottu viib sellise muutuja vahetuse kasutamine sageli liiga keeruliste ratsionaalavaldiste integreerimiseni, mida on v~oimalik v¨altida, kui kasutada v¨ahem u¨ldisi muutuja vahetusi. Koos vaatleme kaht j¨argmist t¨ uu¨ pi integraali: R(sin2 x, cos2 x)dx ja R(tan x)dx, millest esimeses integreeritav funktsioon kujutab endast ratsionaalavaldist sin2 x ja cos2 x suh- tes (st ei sisalda siinuse ja koosinuse paarituid astmeid) ja teine ratsionaalavaldist tan x suhtes.
annaabi.ee 
