3-1 1 2 3 1 2 3 3 3 3 5.4 Muutuja vahetus m¨ a¨ aratud integraalis Muutuja vahetuse valik s~oltub integreeritavast funktsioonist ja need p~ohim~otted on m¨a¨aramata integraali korral l¨abi vaadatud. M¨a¨aratud integraali arvutamisel huvitab meid selle arvuline v¨a¨artus, mit- te esialgse funktsiooni algfunktsioon. Seep¨arast ei minda m¨a¨aratud integraa- lis p¨arast muutuja vahetust enam tagasi vanale muutujale, vaid arvutatakse rajad uue muutuja jaoks. Tehes m¨a¨aratud integraalis b f (x)dx a muutuja vahetuse x = (t), leiame dx = (t)dt, v~orrandist (t) = a uue muutuja jaoks alumise raja t = ja v~orrandist (t) = b u
dx 2.5. = tan x + C. cos2 x 2 dx 2.6. = - cot x + C. sin2 x ax 2.7. Eksponentfunktsiooni integraal ax dx = + C, a > 0, a = 1 ln a ja selle erijuht ex dx = ex + C. Integraalid, mille algfunktsioonideks on arkusfunktsioonid (mitte arkusfunktsiooonide integraa- lid - neid vaatleme allpool). dx 2.8. = arcsin x + C. 1 - x2 dx x 2.9. = arcsin + C. 2 a -x 2 a dx 2.10. = arctan x + C. 1 + x2 dx 1 x 2.11. 2 2 = arctan + C. a +x a a Kaks naturaallogaritmiga seotud intetgraali. dx 2.12
5 x dQ xy = -q (x) Q xy ( x) = - q ( x) dx + Q xy 0 kus: dx 0 Qxy(x)- põikjõu funktsioon q(x)- koorumus funktsioon Qxyo- põikjõu funktsiooni väärtus integreerimisrajal kohal x=0 · Painemomendi funktsioon on koormusfunktsiooni teine integraal ehk põikjõu funktsiooni esimene integraa. x dM z dx = Q xy (x) z M ( x) = Q ( x)dx + M xy z0 0 x M ( x) = - qdx + Q xy 0 dx + M z 0 kus: 0 0 Qxy(x)- põikjõu funktsioon Mz(x)- paindemomendi funktsioon
annaabi.ee 
