vasta kahte erinevat elementi hulgast B) 4 Funktsiooni kompositsioon Funktsioonide f : A B ja g : B C kompositsiooniks ehk liitfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni gf : A C, mis defineeritakse tingimusega. · Kompositsioon on assotsiatiivne: h(gf ) = (hg)f . · Kui f ja g on injektiivsed (sürjektiivsed, bijektiivsed), siis gf on injektiivne (sürjektiivne, bijektiivne). Funktsiooni pöördfunktsioon Bijektiivse funktsiooni f : A B pöördfunktsioon on funktsioon f -1 : B A seab igale elemendile y B vastavusse selle elemendi x A, mille korral f (x) = y. St f -1(y) = x y = f (x). · Kui funktsioonide f : A B ja g : B A puhul gf = I ja fg = I , siis leidub f -1 ja f -1 = g.
Näide, kus ja (-1() ): Olgu ==, ()=² ja ={-1,0,4}. Funktsiooniga kujutuvad hulka hulga -1() = {-2,0,2} elemendid, mida funktsiooniga kujutades saame (-1() )={0,4}. Funktsioonide võrdsus Funktsioone : ja : nimetatakse võrdseteks, kui =, = ja ()=() iga (=) korral. Seega näiteks funktsioonid : ja : [-1,1] loeme erinevateks. Seoste peale mõeldes ütleme, et kahte funktsiooni loetakse võrdseteks, kui nad on võrdsed kui seosed (s.t. kui paaride hulgad). Injektiivsed, sürjektiivsed ja bijektiivsed funktsioonid Funktsiooni : nimetatakse - injektiivseks ehk üksüheseks, kui erinevate argumendi väärtuste korral on funktsiooni väärtused erinevad: 12 (1)(2); - sürjektiivseks ehk pealekujutuseks, kui iga jaoks leidub selline , et () = ; - bijektiivseks, kui funktsioon on injektiivne ja sürjektiivne. Injektiivsus tähendab, et ühelgi hulga elemendil pole rohkem kui üks originaal.
IX: X X Olgu X hulk. Samasusteisenduseks ehk identsusteisenduseks nimetatakse funktsiooni, mis hulga X igale elemendile seab vastavusse sama elemendi, s.t I X (x)=x iga x X korral. Lause f I X =I Y f =f Kui f : X Y , siis . TÕESTUS Lonegu videos? Ei leidnud. Lause Kui f : X Y ja g :Y Z on injektiivsed, siis ka gf : XZ on injektiivne. TÕESTUS x1 , x2 X x 1 x2 f Olgu sellised, et . Siis funktsiooni injektiivsuse tõttu f ( x1 ) f ( x 2) . Viimasest aga järeldub funktsiooni g injektiivsuse tõttu, et g( f ( x 1)) g(f ( x 2)) ehk (g · f )( x1 )( g · f )(x 2) . Järelikult on g·f injektiivne.
annaabi.ee 
