Teguri toomine sulgudest välja 1. Tegurda. a) a4c a2c2 Lahendus: a4c a2c2 = a2c(a2 c) b) 4u 2u3 Lahendus: 4u 2u3 = 2u(2 u2) c) m3n + 9mn3 lahendus: m3n + 9mn3 = mn(m2 + 9n2) d) 5x2 + 5x3 Lahendus: 5x2 + 5x3 = 5x2(1 + x) 2. Tegurda. a) 12m2n 9mn Lahendus: 12m2n 9mn = 3mn(4m 3) b) 16c2d3 + 8cd2 Lahendus: 16c2d3 + 8cd2 = 8 cd2(2cd + 1) c) 5x3 + 10x2 20x Lahendus: 5x3 + 10x2 15 = 5x(x2 + 2x 3) d) x4y2 x3y3 + x2y3 Lahendus: x4y2 x3y3 + x2y3 = x2y2(x2 xy + y)
Pärnu Niidupargi Gümnaasium Koostas: KAJA ORAV Töölehed VIII klassile 2002/2003 õppeaasta Antud elektroonilised töölehed on mõeldud VIII klassi matemaatika mõistete, geomeetria ülesannete ning tehete kohta üks-ja hulkliikmetega kursuste iseseisvaks kordamiseks või teadmiste kontrollimiseks. Iga küsimuse lõpus oleva rohelise kastikese täitmine õige vastuse ees oleva tähega annab järgmisele reale liikumise korral tulemuseks ÕIGE. Kui Te ei leidnud esimesel korral õiget vastust, siis võite uuesti proovida. JÕUDU TÖÖLE! Küsimused ja kommentaarid on oodatud aadressil [email protected] Mõisteid, mida ei defineerita nimetatakse
f ( n ) ( 0) n Taylori rida, mille puhul a=0, nim Maclaurini reaks. y = f ( x) x n =0 n! TEOREEM 3:Astmerida võib liikmeti diferentseerida ja integreerida. Saadava rea koonduvusvahemik on sama, mis lähtereal. Uurida tuleb vaid otspunkte. TEOREEM 4: Astmeridu võib liita ja korrutada (nagu hulkliikmetega). Saadava rea koonduvusvahemik on lähterida ridade koonduvusvahemike ühisosa. Rakendusi: piirväärtuste ja integraalide arvutamine, diferentsiaalvõrrandite lahendamine. Tuletada vastavalt def elementaarfun-ide astmeridu ( f(x)=ex, sin x, cos x, (1+x)k) 1) f(x)=ex f(x)= ex f(0)= eo=1 f'(x)= ex f'(0)= eo=1 f''(x)= ex f''(0)= eo=1 f(n)(x)= ex f(n)(0)= eo=1 x x2 x3 xn e 1+ + x + + ... + + ... 1! 2! 3! n!
x= 2 y= 4 ja otsitav arv oleks 24. Kontroll: 1) 4 - 2 = 2 1 2) 2 × 4 = × 24 3 24 8= 3 8 =8 Vastus: otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 × 3a 5 = 12a 8 c) 7c 2 × (-5c 3 ) = -35c 5 e) - 4 xy 2 × 3 x 2 y 2 = -12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) - 3 = a a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 = 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 = -3 x 2 z 2 - 2 xy 2 3 a8 b2 10
y4 ja otsitav arv oleks 24. Kontroll: 1) 4 2 2 1 2) 2 4 24 3 24 8 3 88 Vastus:otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 3a 5 12a 8 c) 7c 2 (5c 3 ) 35c 5 e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2
y4 ja otsitav arv oleks 24. Kontroll: 1) 4 2 2 1 2) 2 4 24 3 24 8 3 88 Vastus:otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 3a 5 12a 8 c) 7c 2 (5c 3 ) 35c 5 e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2
pöördväärtust, mis sõltub soovitud mudelist ning anduritega tagasisideahelast. Tunnusvõrrandid. Eeldatakse, et praktilistes rakendustes on tegemist ühe ekvivalentse väikese ajakonstandiga T. Võimatu on projekteerida piiramatu toimekiirusega elektriajamit, millel on ebasümmeetriline ajaline viide ja mudelit kirjeldab diferentsiaalvõrrand. Juhtimissüsteemi ülekandefunktsioonid W(s) erinevad oluliselt nende hulkliikmetega tunnusvõrranditest. Soovitud ülekandefunktsioon on kirjeldatav lihtsa esimese astme tunnusvõrrandiga W1(s ) = a1Ts + 1. Sel juhul saab elektriajami juhtimissüsteem olla väga stabiilne aperioodilise siirdetunnusjoonega (hüppekajaga) süsteem, mis on näidatud joonisel 4.2 punktjoonega. Teist soovitud ülekandefunktsiooniga juhtimissüsteemi kirjeldab teise astme tunnusvõrrand (ruutvõrrand)
annaabi.ee 
