tähistatakse tavaliselt väiketähetedega. Hulkade esitamise viisid: Hulgaelementide täielik loetelu Hulgaelementide osaline loetelu, milles nähtub mingi regulaarne seaduspärasus Venni diagramm koos hulgaelementidega Tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral Hulkade ühend on hulkade liitmine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on suurem kui operandideks olnud hulgad. Kaks hulka on võrdsed siis, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Tühi hulk on iga hulga osahulgaks. Hulga täiend on osa universaalhulgast? Tõene Kuidas nimetatakse minig hulga kõikide osahulkade hulka? Astmehulk Kui hulga A kõik elemendid on samal ajal ka hulga B elemendid, siis hulk A on hulga B osahulk. Hulga täiend on hulk ,mille moodustavad kõik sellesse hulka mittekuuluvad elemendid. Lõpmatut hulka saab esitada tema elementide osalise loeteluna, mis esitab mingit äratuntavad, regulaarset seaduspära. A ja B on hulgad
Vali üks: Tõene Väär Küsimus 16 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 vali õige: on iga hulga osahulgaks. tühi hulk Küsimus 17 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kaks hulka on võrdsed siis, kui . . . Vali üks või enam: . . . neis mõlemas on samapalju elemente . . . nad mõlemad on mitteloenduvad hulgad . . . nad mõlemad on tähistatud mingi suurtähega . . . nad mõlemad on loenduvad hulgad . . . nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest . . . nende mõlema elementideks on täisarvud . . . nad mõlemad on lõplikud hulgad . . . nad mõlemad on lõpmatud hulgad Küsimus 18 - Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Vali kõik viisid / vahendid, mida kasutatakse hulkade esitamiseks: Vali üks või enam: Hasse diagramm tõeväärtust omava lause kaudu, mis on tõene iga hulgaelemendi korral hulgaelementide täielik loetelu loogikaavaldis numbriline kümnendesitus
Assotsiatiivsusseadus on sama, mis „vastus ei olene tehete järjekorrast“. Kommutatiivsusseadus on sama, mis „vastus ei olene operandide järjekorrast“. Kommutatiivne pole ainult implikatsiooni tehe. Distributiivsus esitab lahtiliitmist ja lahtikorrutamist. DeMorgani seadused kehtivad ükskõik mitme muutuja korral. Loogika seadusi rakendatakse, et saada lausest uut, samaväärset lauset. Hulgad: Hulk kooseb hulgaelementidest. Hulka saab esitada täieliku hulgaelementide loeteluna, osalise loeteluna, nähtava seaduspärasusega ning valemina, mis kehtib iga hulgalemendi korral. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest. Hulga osahulgaks nimetetakse seda hulka, mis täielikult sisaldub teise hulga sees. Kaks hulka on üksteise osahulkadeks, kui nad on võrdsed. Venni diagramm on hulkade illustratiivne esitusviis.
Kui 2 hulka on samaaegselt teineteise osahulkadeks, siis need hulgad on võrdsed Küsimus 16 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Kaks hulka on võrdsed siis, kui . . . Valige üks või mitu: . . . nad mõlemad on tähistatud mingi suurtähega . . . nad mõlemad on lõplikud hulgad . . . nad mõlemad on mitteloenduvad hulgad . . . nad mõlemad on lõpmatud hulgad . . . nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest . . . nende mõlema elementideks on täisarvud . . . neis mõlemas on samapalju elemente . . . nad mõlemad on loenduvad hulgad Küsimus 17 Õige Hindepunkte 2,00/2,00 vali õiged: hulkade ühisosa on hulkade korrutamine ja selle tehte tulemuseks olev hulk on (üldjuhul) väiksem kui operandideks olnud hulgad Küsimus 18 Õige
. . . nende mõlema elementideks on täisarvud . . . nad mõlemad on lõpmatud hulgad . . . nad mõlemad on mitteloenduvad hulgad . . . neis mõlemas on samapalju elemente . . . nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest . . . nad mõlemad on lõplikud hulgad . . . nad mõlemad on tähistatud sama suurtähega . . . nad mõlemad on loenduvad hulgad Question 19 kas järgnev väide on õige või vale ?
„leidub täpselt üks x …“. Kvantorid on omavahel seotud nagu ∀𝑥𝑃(𝑥)≡∃̅𝑥∃𝑃̅(𝑥). Predikaadid on võrdväärsed (ekvivalentsed), kui nende tõeväärtuspiirkonnad langevad kokku. Loogikaseadused on kuni kolme operandiga lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid ja samaselt tõesed lausearvutusvalemite võrdused. Implikatsioon ei ole kommutatiivne. HULGAD Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum. Hulk koosneb hulgaelementidest. Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 }, osalise loeteluna { … ,−1 ,0 ,1 ,… }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛>1899)∧(𝑛<2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 }={ 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒∈𝑉, mittekuulumist 𝑒∉𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴⊂𝐵 kui
̅ Välistatud kolmanda seadus 𝐴 ∨ 𝐴 = 1 Vastuolu seadus 𝐴 ∧ 𝐴̅ = 0 Kontrapositsiooni seadus 𝐴 → 𝐵 = 𝐵̅ → 𝐴̅ Süllogismi seadus [(𝐴 → 𝐵) ∧ (𝐵 → 𝐶)] → (𝐴 → 𝐶) Muud loogikaseadused 𝐴 → 𝐵 = 𝐴̅ ∨ 𝐵 ; 1 → 𝐴 = 𝐴 ; 𝐴 ↔ 𝐵 = (𝐴 → 𝐵) ∧ (𝐵 → 𝐴) OK HULGAD Hulk on koosvaadeldavate hulgaelementide kogum. Hulk koosneb hulgaelementidest. Hulka tähistatakse suurtähtedega A B C D. Hulka esitatakse tema elementide täieliku loeteluna { 𝑎 𝑏 𝑐 }, osalise loeteluna { … , −1 , 0 , 1 , … }, üldise avaldise kaudu { 𝑛 |(𝑛 > 1899) ∧ (𝑛 < 2000) }. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad samadest elementidest { 1 3 5 } = { 5 1 3 }. Elemendi e kuulumist hulka V tähistatakse 𝑒 ∈ 𝑉, mittekuulumist 𝑒 ∉ 𝑉. Hulk A on hulga B osahulk 𝐴 ⊂ 𝐵 kui hulga A iga
4. Mis on Shannoni arendus? 5. Millised Shannoni arenduse liigid on olemas? 6. Milline loogikaavaldis on täieliku Shannoni arenduse tulemuseks? 7. Mis jäävad jääkfunktsioonideks täieliku Shannoni arenduse korral? 8. Millistesse klassidesse loogikafunktsioonid liigituvad? Kuidas igat klassi tähistatakse? 9. Milline on klassi kuuluvuse tunnus iga konkreetse klassi jaoks? 10. Millist tingimust täitev 2-muutuja loogikafunktsioon on lineaarne? Hulgad 1. Millest hulk koosneb? Hulgaelementidest 2. Kuidas hulka tavaliselt tähistatakse? Hulka tähistatakse suurtähtedega: A,B,C jne. 3. Millised hulga esitusviisid on olemas? Elementide täielik loetelu loogsulgude vahel: {a,e,i,o,u,õ,ä,ö,ü} või {a e i o u õ ä ö ü} (koma võib ära jätta, kui element esitub üksiku tähemärgina) Osaline loetelu, mis esitab regulaarset äratuntavat seaduspärasus: {0,1,2,3,...} või {0,2,4,...,10}
V = {a e i o u õ ä ö ü} Mõistel "hulk" pole definitsiooni. Hulk on fundamentaalne baasmõiste. Z = { . . . -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . } ". . . . hulk on koosvaadeldavate objektide (hulgaelementide) kogum . . . ." N = { 0, 1, 2, 3, ...} Hulk koosneb hulgaelementidest. ( Hulk sisaldab elemente ) HULKADE VÕRDSUS : Hulgad on võrdsed , kui nad koosnevad samadest elementidest: Hulga esitamine Hulka tähistatakse suurtähtedega: A B C D {1 3 5} = {5 1 3} Hulka esitatakse: Hulgaelemendid ei ole hulgas üksteise suhtes kuidagi järjestatud.
annaabi.ee 
