Lause 1.27 Arvude a ja c korral kehtib võrratus |a| 6 c parajasti siis, kui −c 6 a 6 c. Tõestus. Iseseisvalt!z Lause 1.28 Reaalarvude a ja b puhul kehtivad järgmised väited: (a) |a + b| 6 |a| + |b| (absoluutväärtuse kolmnurgaomadus), (b) |a − b| 6 |a| + |b|, (c) ||a| − |b|| 6 |a − b|, (d) |ab| = |a| |b|. Tõestus. Iseseisvalt!z Absoluutväärtuse abil saab konstrueerida reaalarvude hulga R lihtsa ja mugava geomeet- rilise mudeli – arvsirge. Olgu mingil sirgel fikseeritud kaks punkti, mis vastavad arvudele 0 ja 1. Suunda punkti 0 poolt punkti 1 poole loeme positiivseks, vastupidist suunda negatiiv- seks. Sirglõigu, mille otspunktideks on 0 ja 1, pikkuse loeme ühikuks. Arvu a puhul võtame lõigu pikkusega |a| ning kanname ta punktist 0 lähtudes positiivses suunas, kui a > 0, ning negatiivses suunas, kui a < 0. Saadud punkt sirgel vastab arvule a. On selge, et |a| tä-
Räägitakse, et mõni mate- maatik pidi selle avastuse tõttu lausa elust ilma jääma. Siiski jäädi matemaatikale truuks ja tänaseks ei nähta sellistes irratsionaalarvudes enam suurt ohtu ei tervisele ega ühiskonnale. Tegelikult lepiti nendega hoopis enne kui negatiivsete arvudega arvuhulgad – nad tundusid küll kummalised, aga neile oli ometi võimalik looduses ja geomeet- rilises ettekujutuses vastet leida. Irratsionaalarvudeks nimetataksegi kõiki arve arvteljel, millel ei ole esitust kujus . Paljud neist on esitatavad täis- või ratsionaalarvude juurtena [lk 111], näiteks ja ka on irratsionaalarvud. Irratsionaalarvudeks on aga veel näiteks ja . Nende faktide tõestamine on aga päris keeruline ja senini on näiteks tead-
annaabi.ee 
