{a1 , . . . , ak } vektorruumi V moodustajate s¨ usteem. Peame n¨aitama, et k n. Paneme t¨ ahele, et {b1 , . . . , bn } on li- neaarselt s~oltumatu (baas). Lemma 6.2 p~ ohjal n k. 7 Homogeense LVS-i lahendite fundamentaalsu ¨ steem (LFS) 7.1 LFS-i mo ~iste Homogeense LVS-i lahendiruum on teatavasti vektorruum. Homo- geense LVS-i lahendite fundamentaals¨usteemiks (LFS-iks) nimeta- takse selle s¨ usteemi lahendiruumi baasi. 7.2 Homogeense su ¨ steemi lahendituumi m~ o~ otmest Teoreem 25. Olgu homogeense LVS-i tundmatute arv n ja s¨ us- teemi maatriksi astak r. Siis s¨ usteemi lahendiruum on (n - r)- m~o~ otmeline. 20 V. Vektorruumid
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 III. Lineaarv~orrandis¨ usteemid 11. Lineaarv~orrandis¨ usteemi m~oiste. Lineaarv~orrandis¨ usteemi lahendami- ne Gaussi ehk tundmatute elimineerimise meetodiga . . . . . . . . . . . . . . 69 12. Lineaarv~orrandis¨ usteemi u ¨ldlahend erilahendi ja fundamentaals¨ ustee- mi kaudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 13. Crameri peajuht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 IV. Vektoralgebra 14. Suunatud l~oikude vektorruum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 III. Lineaarv˜orrandis¨ usteemid 11. Lineaarv˜orrandis¨ usteemi m˜oiste. Lineaarv˜orrandis¨ usteemi lahendami- ne Gaussi ehk tundmatute elimineerimise meetodiga . . . . . . . . . . . . . . 69 12. Lineaarv˜orrandis¨ usteemi u ¨ldlahend erilahendi ja fundamentaals¨ ustee- mi kaudu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 13. Crameri peajuht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 IV. Vektoralgebra 14. Suunatud l˜oikude vektorruum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 15
oli saadud vastupidine sisalduvus, siis U0 (x) = U(x). Sageli antaksegi topoloogia hulgal X mitte lahtiste hulkade hulgaga T , vaid iga punkti x ∈ X jaoks tema u ¨mbruste usteemi U(x) ¨aran¨aitamisega. Teoreemi 2.3 alusel on siis s¨ ¨heselt m¨a¨aratud ka topoloogia T . Seejuures pole vaja ¨ara u n¨aidata mitte kogu u ¨mbruste s¨usteemi U(x), vaid osa s¨usteemi U(x) hulkadest. Definitsioon 2.2 Topoloogilise ruumi X punkti x ∈ X u ¨ mbruste fundamentaals¨ usteemiks e. u ¨ mbruste baa- ¨mbruste hulka B(x), et iga A ∈ siks nimetatakse tema sellist u U(x) jaoks leidub selline B ∈ B(x), et B ⊂ A. 2.3 N¨aiteid 17 Teoreemi 2.2 tingimuse 20 kohaselt U(x) = { A | B ⊂ A ⊂ X mingi B ∈ B(x) korral }. (2.2) J¨arelikult on topoloogilise ruumi X iga punkti x u ¨mbruste usteem U(x) u s¨ ¨mbruste baasiga B(x).
annaabi.ee 
