Matemaatiline analüüs I I KT 1. Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on maaratud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid parameetreid saab punktidele teljel märkida kõik reaalarvud. Igale reaalarvule vastab arvteljel ainult üks koht ja vastupidi. Absoluutväärtus on punkti kaugus koordinaatide alguspunktist. |a| =a kui a 0 -a kui a < 0 . Absoluutväärtuste omadused 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b| | Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist lõiku (a-;a+), kus >0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub a ümbrusesse siis ja ainult siis, kui punkti x kaugus a- st on väiksem ümbruse raadiusest | x-a| < Suuruse lõpmatus ümbrust nimetatakse suvalist vahemikku (M; ), kus M>0. Arv x kuulub lõpmatuse ümbrusesse kui x>M Suuruse miinus lõpmatus ümbrust nimetatakse suvalist vahemikku (-
LIISI KINK 1 MATEMAATILINE ANALÜÜS I Vähendatud programm Selle programmi järgi saab ette valmistada teooria kontrolltööde A (so lihtsamateks) variantideks. Esimese kontrolltöö materjal hõlmab lõike 1 17 ja teise kontrolltöö materjal hõlmab lõike 18 - 33. Igas kontrolltöös on 4 küsimust, millest üks on valitud jämedas kirjas (bold face) bold face olevate teemade hulgast (see on kõige olulisem materjal), 2 küsimust on valitud ülejäänud teemadest ja viimase 4-nda küsimuse all on võimalik kirjutada omal valikul 1/4-1/2 lk teksti antud programmi ulatuses. Programm järgib otseselt Jaan Janno konspekti. Kontrolltöödes ei küsita konspektis esitat
Esimese kollokviumi (teooriatöö) kordamisküsimused 1. Tõkestatud hulga mõiste. Ülalt/alt tõkestatud hulga mõiste. Tuua näide. Definitsioon: Hulka X nimetatakse tõkestatud hulgaks, kui X on ülalt ja alt tõkestatud. Definitsioon :Kui leidub niisugune reaalarv M, et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x ≤ M, siis öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud, kusjuures arvu M nimetatakse hulga X ülemiseks tõkkeks. Definitsioon :Kui leidub niisugune reaalarv m, et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus x≥m, siis öeldakse, et hulk X on alt tõkestatud, kusjuures arvu m nimetata
MATEMAATLINE ANALÜÜS II 1. KORDSED INTEGRAALID Kordame kõigepealt mõningaid teemasid Matemaatlise analüüsi I osast. 1.1 Kahe muutuja funktsioonid Kui Tasndi R 2 mingi piirkonna D igale punktile x, y D seatakse ühesel viisil vastavusse arv z, siis öeldakse, et piirkonnas D on määratud kahe muutuja funktsioon z f x, y . Piirkoda D nimetataksefunktsiooni f määramispiirkonnaks. See on mingi piirkond xy-tasandil. Näide 1. Poolsfääri z 1 x2 y 2 määramispiirkonnaks on ring x 2 y2 1. Funktsiooni z ln x y määramispiirkonnaks on pooltasand y x (sirgest y x ülespoole jääv tasandi osa: vaata joonist). Kahe muutja funktsioon ise esitab pinda xyz-ruumis (ruumis R 3 ). Näide 2. Funktsiooni z x2 y 2 graafikuks on pöördparaboloid (vaata allpool olevat joonist) Kahe muutuja funktsiooni f nivoojoonteks nimetatakse jooni f x, y c Näide 3. Tüüpiline näide nivoojoo
Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg. Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon. Pol¨ unoom ja ratsionaalfunktsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Ilmutatud ja ilmutamata funktsioonid. Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . .
Kordamisküsimused aines "Matemaatiline analüüs I" Funktsioon Funktsioon. Kui muutuja x igale väärtusele piirkonnas X vastab muutuja y kindel väärtus, siis öeldakse, et y on muutuja x funktsioon piirkonnas X. Funktsiooni y argumendiks e sõltumatuks muutujaks nimetatakse muutujat x Sõltuvaks muutujaks nimetatakse funktsiooni y. Funktsiooni määramispiirkond. Funktsiooni y määramispiirkonnaks nimetatakse argumendi x muutumispiirkonda. Funktsiooni y muutumispiirkonnaks Y nimetatakse funktsiooni väärtuseid, mis vastavad kõigile argumendi väärtustele piirkonnas X. Funktsioonide liigid. Paarisfunktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni f(x), mis rahuldab tingimust f ( x) = f (- x) iga x puhul määramispiirkonnas X. Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline y- telje suhtes: y = x2 Paarituks funktsiooniks nimetatakse niisugust funktsiooni f(x), mis rahuldab tingimust f (- x) = - f ( x) iga x puhul määramispiirkonnas X. Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline
TALLINNA MAJANDUSKOOL Majandusarvestuse ja maksunduse osakond Maria Kashirova FINANTSANALÜÜSI MEETODITE VÕRDLUS: ETTEVÕTTE PANKROTIOHU PROGNOOSIMINE Lõputöö Juhendaja: Rene Pihlak Tallinn 2011 SISUKORD SISSEJUHATUS ............................................................................................................................... 4 1 ETTEVÕTETE FINANTSSTABIILSUSE KUJUNEMISE TEOREETILISED ALUSED .............. 6 1.1 Finantsstabiilsus ja pankrotioht..................................................................................................... 6 1.2 Meetodid pankrotistumiste prognoseerimiseks .......................................................................... 8 1.3 Finantsstabiilsuse reitingu skoori meetod .................................................................................10
Kõik kommentaarid