D ef: relats ioon i, m is on ref lek s iivn e, s üm m eetrilin e ja tran s itiivn e n im etatak s e ek vivalen ts ik s . S amas us rel ats ioon s uvalis el hulgal A on ka ekvivalents ir elats ioon s ellel hulgal. N äide: O lgu hulgaks A täis arvude hulk j a olgu n pos itiivne täis arv. D efineeri me relats iooni R nii, et ta kehtib kahe täis arvu a j a b vahel paraj as ti s iis kui nende arvude (mõle ma te) jääk jagamis el arvuga n on s ama. S elline relats ioon on ekvivalen ts . H ulgateooria tões tataks e, et hulgal A mä äratud ekvivalents j agab hulga A klas s ideks mis omavahe l ei lõiku j a katavad kogu hulga A. S amas s e klass i kuuluvad elemendid on omavahe l ekvivalents ed. Eelmis es näite puhul kuuluvad s amas s e ekvivalen ts iklas s i arvud, mill e j agamis el arvuga n annavad s amas ugus e j äägi. D ef: relats ioon i, m is on ref lek s iivn e, an tis üm m eetrilin e ja tran s itiivn e
D ef: relats ioon i, m is on ref lek s iivn e, s üm m eetrilin e ja tran s itiivn e n im etatak s e ek vivalen ts ik s . S amas us rel ats ioon s uvalis el hulgal A on ka ekvivalents ir elats ioon s ellel hulgal. N äide: O lgu hulgaks A täis arvude hulk j a olgu n pos itiivne täis arv. D efineeri me relats iooni R nii, et ta kehtib kahe täis arvu a j a b vahel paraj as ti s iis kui nende arvude (mõle ma te) jääk jagamis el arvuga n on s ama. S elline relats ioon on ekvivalen ts . H ulgateooria tões tataks e, et hulgal A mä äratud ekvivalents j agab hulga A klas s ideks mis omavahe l ei lõiku j a katavad kogu hulga A. S amas s e klass i kuuluvad elemendid on omavahe l ekvivalents ed. Eelmis es näite puhul kuuluvad s amas s e ekvivalen ts iklas s i arvud, mill e j agamis el arvuga n annavad s amas ugus e j äägi. D ef: relats ioon i, m is on ref lek s iivn e, an tis üm m eetrilin e ja tran s itiivn e
kui a,b S , s iis a b S j a a b S Iga a,b S , korral kehtib(ko mmut ati ivs us ): a b= b a ja a b= b a Iga a,b,c S , korral kehtib (as s ots iatiivs us ): a (b c)= (a b) c ja a (b c)= (a b) c Iga a,b,c S , korral kehtib (dis tributiivs us ): a (b c)= (a b) (a c) ja a (b c)= (a b) (a c) Eks is teerivad elemendid 0 j a 1 nii et iga a S , korral kehtib: a 0= a j a a 1= a Iga a S jaoks eks is teerib s elline a (a täiend või eitus ), et kehtib a a = 1 j a a a =0 B ooli algebrat tähis tat aks e (S , , ).
kui a,b S , s iis a b S j a a b S Iga a,b S , korral kehtib(ko mmut ati ivs us ): a b= b a ja a b= b a Iga a,b,c S , korral kehtib (as s ots iatiivs us ): a (b c)= (a b) c ja a (b c)= (a b) c Iga a,b,c S , korral kehtib (dis tributiivs us ): a (b c)= (a b) (a c) ja a (b c)= (a b) (a c) Eks is teerivad elemendid 0 j a 1 nii et iga a S , korral kehtib: a 0= a j a a 1= a Iga a S jaoks eks is teerib s elline a (a täiend või eitus ), et kehtib a a = 1 j a a a =0 B ooli algebrat tähis tat aks e (S , , ). Leida ühis os a, hulkade liit mi ne lahuta mi ne ,
Maa mass on kg ja Päike e m on kg M j Päike e v heline k ugu on m. Lahendus: Maa mass kg Päike e m kg M j Päike e v heline k ugu ehk diu m Gravitatsiooniseaduse valem: , kus gravitatsioonikonstant N – meil on vaja leida Maa j Päike e v hel elline punk x ku nii M kui Päike e g vi ioonijõud olek id võ d ed Seega M pool v ld v jõud ja Päike e pool v ld v jõud (Siin kummaltki poolt koondame G ja ning eejä el võ me √ Saame √ √ ⇒ √ √ √ ⇒ √ √ √ ⇒
Q (x)-väide N äide : tões tada, et iga täis arvu n korral vahemikus 1 n 10 on n 2 - n + 11 algarv Tões tus s eks teis enda me ess pooltoodud kujule n N , P( x ) = { n 1 n 10 } Q( x ) = n - n + 11 on algarv 2 Tões tus : A rvutame välj a kõik vaj alikud väärtus ed: Q( 1 ) =1 Q( 2 ) = 13 Q( 3 ) =17 Q( 4 ) = 23 Q( 5 ) = 31 Q( 6 ) = 41 Q( 7 ) = 53 Q( 8 ) = 67 Q( 9 ) = 83 Q( 10 ) =101 V õims ai m tões tus e meetod on s elline, mis üldis tab ehk laiendab väite kehtivus piirkonda.A nt aks e ette s uvaline x mil le korral eeldus P(x) on tõene j a kas utades definits ioone, eelnevaid tulemus i j a reegleid j äreldataks e et Q(x) on tõene. Ots en e tões tu s e m eetod tähendab tões tus e es itamis t kuj ul K ui P (x) on tõene x D .korral, s iis on ka Q(x) tõene Tões tus e üldis e es itus ega tutvu mis eks vaatle me j ärgmis t näidet:
P (x)-eeldus Q (x)-väide N äide : tões tada, et iga täis arvu n korral vahemikus 1 n 10 on n 2 n 11 algarv Tões tus s eks teis enda me ess pooltoodud kuj ule n N , P( x ) { n 1 n 10 } Q( x ) n n 11 on algarv 2 Tões tus : A rvutame välj a kõik vaj alikud väärtus ed: Q( 1 ) 1 Q( 2 ) 13 Q( 3 ) 17 Q( 4 ) 23 Q( 5 ) 31 Q( 6 ) 41 Q( 7 ) 53 Q( 8 ) 67 Q( 9 ) 83 Q( 10 ) 101 V õims ai m tões tus e meetod on s elline, mis üldis tab ehk laiendab väite kehtivus piirkonda.A nt aks e ette s uvaline x mil le korral eeldus P(x) on tõene j a kas utades definits ioone, eelnevaid tulemus i j a reegleid j äreldataks e et Q(x) on tõene. Ots en e tões tu s e m eetod tähendab tões tus e es itamis t kuj ul K ui P (x) on tõene x D .korral, s iis on ka Q(x) tõene Tões tus e üldis e es itus ega tutvu mis eks vaatleme j ärgmis t näidet:
annaabi.ee 
