0 0 s 6. Mastaabi muutmise teoreem 1 s L[ f ( at ) ] = F a a t L f = aF ( as ) a 7. Kujutise nihutamine, e. originaali korrutamine eksponentfunktsiooniga L[eatf(t)] = F(s-a) 8. Hilinemisteoreem L[f(t-b)]=e-sbF(s) 9. Originaali korrutamine miinusargumendiga vastab kujutise diferentseerimisele L[-tf(t)] = F'(s) Üldistus: L[(-1)ntnf(t)] = F(n)(s) 10. Originaali jagamine argumendiga (kujutise integreerimine) s f (t )
Leida kompleksarvude ±1 ± i trigonomeetrilised kujud. 12 Euleri valemid ja kompleksarvu eksponentkuju (eksponentesitus) 12.1 Euleri funktsioon Funktsiooni ei := cos + i sin , R V. Kompleksarvud 17 nimetame Euleri1 funktsiooniks. Maatriksesituses ilmselt cos - sin ei = sin cos Euleri funktsiooni seost eksponentfunktsiooniga selgitatakse mate- maatilises anal¨ uu¨sis, kompleksmuutuja funktsioonide teoorias. 12.2 Kompleksarvu eksponentkuju Avaldist z = |z|ei kus on kompleksarvu z polaarnurk, nimetatakse kompleksarvu z eksponentkujuks (eksponentesituseks). N¨ aide i 1+i= 2e 4 , i = ei 2 , -1 = ei jne. 12.3 Euleri valemid 1 1 i
leitakse, vaadeldakse konstantidena. z N¨aide 3. Leiame funktsiooni w = xy osatuletised k~oigi muutujate j¨argi. Osatuletise leidmisel muutja x j¨argi on meil tegemist astmefunktsiooniga konstantse astendajaga y z , seega w z = y z xy -1 . x Osatuletise leidmisel muutuja y j¨argi on tegemist eksponentfunktsiooniga, mille alus on x ja astendajaks astmefunktsioon y z , seega w z = xy ln x · zy z-1 . y Osatuletise leidmisel muutja z j¨argi on antud funktsioon eksponentfunkt- sioon alusega x. Astendaja y z on samuti eksponentfunktsioon alusega y. See- ga w z = xy ln x · y z ln y. z 6
annaabi.ee 
