Niiviisi saame me funktsiooni f teist j¨arku diferentsiaali. Seda t¨ahistatakse d2y. Tuletame valemi teist j¨arku diferentsiaali jaoks. Kasutades v~ordust arvutame: d2y(x) = d[dy(x)] = d[f'(x)dx] = d[f'(x)]dx = [f'(x)]'dxdx = f''(x)dx2 . Seega d2y(x) = f''(x)dx2 . (3.33) V~ottes teist j¨arku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat j¨arku dife- rentsiaali d3y. Kasutades juba tuletatud valemeid (3.32) ja (3.33) arvutame: d3y(x) = d[d2y(x)] = d[f''(x)dx2] = d[f''(x)]dx2 = [f''(x)]'dxdx2 = f'''(x)dx3 . J¨arelikult d3y(x) = f'''(x)dx3 . 28. Funktsiooni Taylori polünoom (tuletada vastav valem). Pn(a) = f(a), P' n(a) = f'(a), ... , P(n) n (a) = f(n)(a) Otsime meid huvitavat polu¨noomi j¨argmisel kujul: Pn(x) = C0 + C1(x - a) + C2(x - a)2 + C3(x - a)3 +C4(x - a)4 + ... + Cn(x - a)n kus C0,C1,...,Cn on konstantsed kordajad. Nende kordajate m¨a¨aramiseks arvutame k~oigepealt Pn tuletised kuni j¨arguni n: P' n(x) = 1C1 + 2C2(x - a) + 3C3(x - a)2 + 4C4(x - a)3 +..
dy ( x) = f ' ( x)dx d 2 y ( x) = d [ dy ( x)] = d [ f ' ( x)dx ] = d [ f ' ( x)] dx = d [ f ' ( x)] dxdx = f ' ' ( x) dx 2 Seega : [ ] [ ] d 3 y ( x ) = d d 2 y ( x) = d f ' ' ( x)dx 2 = d [ f ' ' ( x)] dx 2 = d [ f ' ' ( x)] dxdx2 = f ' ' ' ( x )dx 3 Järelikult : d 3 y ( x ) = f ' ' ' ( x)dx Kehtib valem : d n y ( x) = f n ( x)dx b dny = f (n) x dx n 6. Funktsiooni Taylori polünoom (tuletada vastav valem) Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? a. Polünoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polünoomiks e n-järku lähendiks
f teist järku diferentsiaali. Seda tähistatakse d2y. Tuletame valemi teist järku diferentsiaali jaoks. Kasutades võrdust arvutame: d2y(x) = d[dy(x)] = d[f’(x)dx] = d[f’(x)]dx = [f’(x)]’dxdx = f’’(x)dx2 . Seega d2y(x) = f’’(x)dx2 . (3.33) Võttes teist järku diferentsiaalist diferentsiaali saame kolmandat järku diferentsiaali d3y. Kasutades juba tuletatud valemeid (3.32) ja (3.33) arvutame: d3y(x) = d[d2y(x)] = d[f’’(x)dx2] = d[f’’(x)]dx2 = [f’’(x)]’dxdx2 = f’’’(x)dx3 . Järelikult d3y(x) = f’’’(x)dx3 . 28. Funktsiooni Taylori polünoom (tuletada vastav valem). Pn(a) = f(a), P’ n(a) = f’(a), ... , P(n) n (a) = f(n)(a) Otsime meid huvitavat polünoomi järgmisel kujul: Pn(x) = C0 + C1(x − a) + C2(x − a)2 + C3(x − a)3 +C4(x − a)4 + ... + Cn(x − a)n kus C0,C1,...,Cn on konstantsed kordajad. Nende kordajate määramiseks arvutame kõigepealt Pn tuletised kuni järguni n:
annaabi.ee 
