2. diferentsiaal määramata integraalist on võrdne integraalialuse avaldisega d f (x)dx = (F (x) + C) dx = f (x)dx; 3. määramata integraal mingi funktsiooni diferentsiaalist on võrdne selle funktsiooni ja suvalise konstandi summaga dF (x) = F (x)dx = f (x)dx = F (x) + C. 3.3 Määramata integraalide tabelid Määramata integraalide leidmine osutub märksa keerulisemaks kui oli funktsioonide diferentsee- rimine. Lähtudes määramata integraali definitsioonist ja kasutades tuletise tabeleid, on võimalik saada ka integraalide tabeleid. Põhiintegraalide tabel on antud ka ülesannetekogus [1] lk 63-64. Nende valemite õigsuses on võimalik veenduda diferentseerimise teel (vt [5], lk 358-360). Näiteid nende tabelite rakendamise kohta võib leida raamatutest [3], lk 209-213 ja [5], lk 362. Enne avaldiste integreerimist tuleks kasutada ka integreeritavate avaldiste lihtsustamise võima-
a¨artustega funktsioonide hulk. Olgu f, g C[a, b] ning R. Tehted defi- neerime j¨argmiselt: 1) (f + g)(x) := f (x) + g(x) x [a, b], 2) (f )(x) := f (x) x [a, b], 3) o(x) := 0 x [a, b] (nullfunktsioon), 4) (-f )(x) := -f (x) x [a, b] (vastandfunktsioon). ¨ Ulaltoodud tehete suhtes on C[a, b] vektorruum u ¨le R (matemaa- tilise anal¨ uu¨si teoreem). Analoogiliselt defineeritakse diferentsee- ruvate ja siledate funktsioonide ruumid. 2.8 N¨ aide: homogeense LVS-i lahendiruum Kirjutame homogeense LVS-i maatrikskujul, Ax = 0. Ilmselt null- vektor o on lahend (nn triviaalne lahend), sest Ao = o. Olgu a ja b lahendid, s.t Aa = o = Ab. Siis a + b ja a on samuti lahendid, sest maatrikstehete omaduste j¨argi 1) A(a + b) = Aa + Ab = o + o = o 2) A(a) = (A)a = (A)a = (Aa) = o = o Seega homogeense LVS-i lahendihulk (kui aritmeetilise vektorruu-
Samuti on osatu- letise leidmisel y j¨argi loetud konstantseks muutuja x ja ainsaks muutujaks definitsioonis on y. J¨arelikult j¨a¨avad osatuletiste leidmisel kehtima k~oik u ¨he muutuja funktsiooni tuletise leidmise reeglid, millele lisandub reegel, et muutujat mille j¨argi osatuletist ei leita, vaadeldakse konstandina. N¨ aide 1. Leiame funktsiooni z = x3 y-x2 y 2 osatuletised m~olema muutuja j¨argi. Osatuletise leidmisel x j¨argi on muutuja y konstantne, seega diferentsee- rimisreeglite p~ohjal z 3 = (x y)- (x2 y 2 ) = y (x3 )-y 2 (x2 ) = y·3x2 -y 2 ·2x = 3x2 y-2xy 2 . x x x x x Osatuletise leidmisel y j¨argi on x konstantne. Diferentseerimisreeglite abil z 3 = (x y) - (x2 y 2 ) = x3 (y) - x2 (y 2 ) = x3 - x2 · 2y = x3 y - 2x2 y. y y y y y Kehtima j¨a¨ab ka liitfunktsiooni diferentseerimise reegel.
annaabi.ee 
