1.Kui positiivsete arvridade Σk=1 ak ja Σk=1bk üldliikmete vahel kehtib võrratus
ak≤bk, siis
rea Σk=1bk koondumisest järeldub rea Σk=1 ak koondumine;
rea Σk=1 ak hajumisest järeldub rea Σk=1bk hajumine.
2.Kui Σk=1 ak ja Σk=1bk on positiivsed arvread ja eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus
nende üldliikmete ak ja bk suhtes
limk- ∞ ak/bk =γ≠0, siis read koonduvad või hajuvad üheaegselt
Tõestus. Lähtuded jada piirväärtuse definitsioonidt, leiame
Võime piirduda juhuga k0=1. Et
Siis saame tulemuseks võrratuste ahela
Käsitleme kahte juhtu. 1.Eeldame, et rida on koonduv. Olgu arv ε >0 selline, et
γ-ε>0. Ahela esimese võrratuse põhjal (γ-ε)bk
1.Kui positiivsete arvridade k=1 ak ja k=1bk üldliikmete vahel kehtib võrratus
akbk, siis
· rea k=1bk koondumisest järeldub rea k=1 ak koondumine;
· rea k=1 ak hajumisest järeldub rea k=1bk hajumine.
2.Kui k=1 ak ja k=1bk on positiivsed arvread ja eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus
nende üldliikmete ak ja bk suhtes
limk- ak/bk =0, siis read koonduvad või hajuvad üheaegselt
Tõestus. Lähtuded jada piirväärtuse definitsioonidt, leiame
Võime piirduda juhuga k0=1. Et
Siis saame tulemuseks võrratuste ahela
Käsitleme kahte juhtu. 1.Eeldame, et rida on koonduv. Olgu arv >0 selline, et
->0. Ahela esimese võrratuse põhjal (-)bk
1.Kui positiivsete arvridade k=1 ak ja k=1bk üldliikmete vahel kehtib võrratus
akbk, siis
· rea k=1bk koondumisest järeldub rea k=1 ak koondumine;
· rea k=1 ak hajumisest järeldub rea k=1bk hajumine.
2.Kui k=1 ak ja k=1bk on positiivsed arvread ja eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus
nende üldliikmete ak ja bk suhtes
limk- ak/bk =0, siis read koonduvad või hajuvad üheaegselt
Tõestus. Lähtuded jada piirväärtuse definitsioonidt, leiame
Võime piirduda juhuga k0=1. Et
Siis saame tulemuseks võrratuste ahela
Käsitleme kahte juhtu. 1.Eeldame, et rida on koonduv. Olgu arv >0 selline, et
->0. Ahela esimese võrratuse põhjal (-)bk
1 1 korral ak≠0(k>n) leidub lõplik või lõpmatu piirväärtus lim 𝑘 , siis selle rea koonduvusraadius avaldub kujul 𝑅 = lim 𝑘 . 14. Fourier’ teisenduse omadusi. Fourier’ teisenduse rakendusi. ...
annaabi.ee 
