lõigul. Bolzano-Cauchy teoreem – Lõigul pidev funktsioon omab iga väärtust, mis paikneb ekstremaalsete väärtuste vahel. 10.Tuletise definitsioon. Diferentseeruvus. Ühepoolsed tuletised. Diferentseeruvuse ja pidevuse seos. Tuletis – funktsiooni y=f(x) muudu Δy ja argumendi muudu Δx suhte piirväärtus, kui argumendi muut läheneb nullile. Diferentseeruvus – Kui funktsioon f omab punktis a lõplikku tuletist, siis öeldakse et ta on selles punktis deferentseeruv. Tähistame f ∈ C¹ (a) või f ∈ D(a). (Tuletise arvutamist nimetatakse diferentseerimiseks) Ühepoolsed tuletised - def Funktsiooni y = f(x) vasakpoolseks tuletiseks kohal x nimetatakse suurust f ' (x-)=lim Δy/Δx Δx→0- def
Selliselt me same, et ... see valem tähendab, et tuletis on esitatud funktsiooni diferentsiaali ja argumendi diferentsiaali kaudu 62.Funktsiooni diferentsiaali omadused. Omadus: kui funktsioonil y=f(x) on tuletis punkti x=x 0 , siis ütlen, et funktsioon on diferentseeruv punktis x0, kui funktsioon on diferentseeruv aga mingi piirkonna igas punktis, siis öeldakse, et see funktsioon on deferentseeruv selles piirkonnas. Funktsiooni tuletise väärtus antud kohal võrdub funktsiooni graafiku puutuja tõusuga sellel kohal. Üldavaldis näitab aga kuidas muutub funktsiooni graafiku tõus argumendi muutumisel. 63.Funktsiooni 2., 3. ja n-järku tuletis Olgu funktsioon y =f(x) diferentseeruv lõigul [a;b]. Funktsiooni tuletise f'(x) väärtused on üldiselt sõltuvad argumendist x, s.o. tuletis f'(x) kujutab endast x funktsiooni
Avaldub kujul df=f´(x), kus f´(x) kohal x nim piirväärtuseks. f´(x) = lim y/x = lim f(x+x-f(x)/ x x-0 x-0 Omadus: kui funktsioonil y=f(x) on tuletis punktsi x=x , siis ütlen, et funktsioon on 0 diferentseeruv punktis x , kui funktsioon on diferentseeruv aga mingi piirkonna igas 0 punktis, siis öeldakse, et see funktsioon on deferentseeruv selles piirkonnas. Funktsiooni tuletise väärtus antud kohal võrdub funktsiooni graafiku puutuja tõusuga sellel kohal. Üldavaldis näitab aga kuidas muutub funktsiooni graafiku tõus argumendi muutumisel. (näide tehke ise mingist suvalisest funktsioonist) 26. Funktsiooni kõrgemat järku tuletis. 22 Funktsiooni y = f(x) 2. järku tuletiseks y´´ nim, funktsiooni y´f´(x) tuletist 2 2=
annaabi.ee 
