Vektori korrutamine ja jagamine skalaaarvuga: Vektori a ja positiivse skalaari n korrutiseks on vektor, mille suurus on an ja see on suunatud samas suuna s kui vektor a. Vektori projektsioon teljel: olgu meil telg x ja vektorid, mis pole paralleelsed selle teljega. Vektori AB projektsioon teljel x nim telje lõigu a1b1 pikkust, mille alguseks on vektori alguspunkt projektsioon teljel ja lõpppunkt.... Projektsioon on võetus positiivne kui lõigu suund õhtib telje suunaga, a1b1=positiivne, aga d1c1=negatiivne (suund on vastupidine telje suunaga). Projektsiooni tähistatakse PrxAB= a1b1. Teoreem vektorile projektsiooni kohta- vektori projektsioonid paralleelsete ja ühesuunalistele telgedele on võrdsed. xy, PrxAB=PryAB, a1b1= a2b2. tõestuseks lõikame neid telgi kahe paralleelse tasapinnaga. Vektori projektsioon teljele on võrdne projekteeritava vektori suuruse ja vektori ning telje vahelise nurga koosinuse korrutisega. PrxAB=Abcos, a1b1= a2b2, PryAB=PrxAB => /AB/cos.
9. (20 punkti) Püströöptahuka ABCDA1B1C1D1 (vt joonist) põhjaks on romb ABCD, mille teravnurk BAD = ja diagonaal BD = d. Püströöptahuka diagonaal CA1 moodustab põhitahuga nurga . 1) Avaldage püströöptahuka diagonaallõigete pindalad nurkade ja ning diagonaali d kaudu. 2) Antud püströöptahukasse on kujundatud püramiid OA1KL, kus punktid K ja L on vastavalt püströöptahuka servade D1C1 ja C1B1 keskpunktid ning punkt O on rombi ABCD diagonaalide lõikepunkt. Leidke püströöptahuka ja püramiidi OA1KL ruumalade suhe. 3) Näidake, et sirge A1O on risti sirgega BD. _____________________________________________________________________ Lahendus. 1) Rombi diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks d 1 d tan = 2 x = AC = . 2 x 2
2) Millises suhtes jaotab lõiketasand CKL püramiidi ruumala? 23) Riigieksam 2009(20p) Püströöptahuka ABCDA1B1C1D1 (vt joonist) põhjaks on romb ABCD, mille teravnurk BAD =α ja diagonaal BD = d. Püströöptahuka diagonaal CA1 moodustab põhitahuga nurga β . 1) Avalda püströöptahuka diagonaallõigete pindalad nurkade α ja β ning diagonaali d kaudu. 2) Antud püströöptahukasse on kujundatud püramiid OA1KL, kus punktid K ja L on vastavalt püströöptahuka servade D1C1 ja C1B1 keskpunktid ning punkt O on rombi ABCD diagonaalide lõikepunkt. Leia püströöptahuka ja püramiidi OA1KL ruumalade suhe. 3) Näita, et sirge A1O on risti sirgega BD. d 2 tan d 2 tan V: S1 ; S2 ;8 : 1. 2 tan tan 2 2 24) Riigieksam 2010 (20p) Silindris on risttahukas ABCDA´B´C´D´ (vt joonist).
annaabi.ee 
