Cz0 - 5 õppematerjali

24

doc

ANALÜÜTILINE GEOMEETRIA RUUMIS, VEKTORID

 A B C  Ax  By  Cz  D  0 x  At  x 0 x  x 0  At y  Bt  y 0 y  y 0  Bt z  Ct  z 0 z  z 0  Ct Tasandi võrrandisse: A At  x0   B Bt  y0   C  Ct  z0   D  0 t  A2  B 2  C 2    Ax0  By0  Cz0  D  Ax0  By0  Cz0  D t A2  B 2  C 2 A Ax0  By0  Cz0  D  At   A2  B 2  C 2 B Ax0  By0  Cz0  D  Bt   A2  B 2  C 2 C  Ax0  By0  Cz0  D  Ct   A2  B 2  C 2

Matemaatika → Matemaatika

48 allalaadimist

Lineaaralgebra eksami kordamisküsimused vastused

26

docx

Lineaaralgebra eksami kordamisküsimused vastused

rahuldavad viimast võrrandit. Seega A3=0 o ∈ s Kui A2=0, siis sirge s on paralleelne või ühtub y-teljega. Paralleelsus realiseerub A3 ≠ 0 korral ja ühtumine 0 ∈ s ehk A3=0 korral Kui A1=0, siis sirge s on paralleelne või ühtub x-teljega 86.Tasandi võrrandid – Kolmemõõtmelises eukleidililses ruumis R3 on tasandi võrrand viidav alati kujule ax+ by+ cz+ d =0, kus D= - Ax0- By0 – Cz0 87.Tasandi riht- Riht on eukleidilises ja afiinses geomeetrias tasandite paralleelsust iseloomustav mõiste: kahel tasandil on sama riht, kui nad on paralleelsed 88.Normaalvektor - Tasandi võrrand on normaalvektori abil esitatav r⃗ −⃗ r0 kujul, ⃗n ∙¿ )=0, kus on tasandil asetseva punkti kohavektor. See võrrand kehtib iga tasandi punkti jaoks

Matemaatika → Matemaatiline analüüs 1

133 allalaadimist

4

doc

Lineaar algebra teooria kokkuvõte

Sirge u parameetriline võr{x1=c1+s1t;x2=c2+s2t,...xn=cn+snt arv t on parameeter Kanooniline võr x1-c1/S1=x2-c2/S2=...xn-cn/Sn Tasandi norm võrrand xcosa+ycosB+zcosg=P P-norm vektori suund =>0, kordajad on määratud üheselt. Punkti kaugus tasandist nim antud punktist tasandile tõmmatud ristlõigu pikkust. L==x0cosa+ycosB+Z0cosg X0=(x0,yo,z0) n=(cosa,cosB,cosg) L=d+p=x0cosa+y0cosB+Z0cosg d=|x0cosa+y0cosB+z0cosg-p| cosa=A/rj(A^2+B^2+C^2) p=-D/rj(A^2+B^2+C^2) d=|Ax0+By0+Cz0+D|/rj(A^2+B^2+C^2) 2D-s d=Ax0+By0+C/rj(A^2+B^2) Vektorruum Vektorruumi mõiste ehk lineaarne ruum V on elementide (vektorite) x,y,... hulk, mis on vektorite liitmise ja arvuga alf R (või alf C) korrutamise suhtes kinnin ( tulemusex on vektor) ning mille puhul kehtivad nn vektorruumi aksioonid: 1) x +y= y+x( liitmise kommutatiivsus) 2) x+ (y+z) = (x+y)+ z (liitmise assotsiatiivsus), 3) leidub 0 V => 0+x=x (nullvektorite olemasolu), 4) iga

Matemaatika → Lineaaralgebra

894 allalaadimist

24

rtf

Lineaaralgebra eksam

(A, ) = min||v(AP)|| = min sqrt(v(AP) * v(AP)) = min sqrt((v(AQ)+v(QP)) * (v(AQ)+v(QP))) = min sqrt(v(AQ)*v(AQ) + v(AQ)*v(QP) + v(QP)*v(AQ) + v(QP)*v(QP)) = min sqrt(||v(AQ)||2 + ||v(QP)||2) = sqrt(||v(AQ)||2) = ||v(AQ)|| = ||^t*v(n)|| = |^t|*||v(n)|| = |a1^x1 + ... + an^xn + b| / ||v(n)||2 * v(n) = |a1^x1 + ... + an^xn + b| / sqrt(a12 + a22 + ... + an2) n=2: : ax + by + c = 0; A(x0; y0); (A, ) = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a2 + b2) n=3: : ax + by + cz + d = 0; A(x0; y0; z0); (A, ) = |ax0 + by0 + cz0 + d| / sqrt(a2 + b2 + c2) 33. Teist järku determinandi geomeetriline tõlgendus (tõestusega). D = |a1 a2| = ||; = (a1; a2); = (b1; b2) (joonis lk 139); v(n) = + a |b1 b2| || D2 = D*D = |a1 a2| * |a1 b1| = | | = | | = ()(v(n)) = () (v(n) + 0) = () (v(n) ( + a))= ||||2 * |b1 b2| * |a2 b2| | |+aI |v(n) v(n)| ||v(n)||2 => |D| = |||| * ||v(n)|| Teist järku determinandi absoluutväärtus võrdub selle determinandi

Matemaatika → Lineaaralgebra

229 allalaadimist

156

pdf

Kõrgem matemaatika

t. Ap1 + Bp2 + Cp3 + D = 0. 133 PEATÜKK 14. SIRGE JA TASAND RUUMIS Omadus 14.3 Olgu kõik koordinaadid antud ruumis R3 loomuliku baasi suhtes. Punk- ti P (x0 , y0 , z0 ) E3 kaugus tasandist : Ax + By + Cz + D = 0 arvutatakse valemiga |Ax0 + By0 + Cz0 + D| d(P, ) = . (14.15) A2 + B 2 + C 2 Märkus 14.7 Kui meil on antud sirge l üldvõrrand tasandil l : Ax + By + C = 0, siis seda võib tõlgendada ka kui z-teljega paralleelset tasandi võrrandit, mis läbib xy-tasandil asuvat sirget. Sel juhul punkti P (x0 , y0 ) E2 kaugus sirgest l : Ax + By + C = 0 arvutatakse kui punkti kaugus

Matemaatika → Kõrgem matemaatika

110 allalaadimist