5. (thx ) = ch 2 x ch 2 u (thu ) x = ch 2 x dx = thx + c 1 u 1 6. (cthx ) = 2 sh x (cthu )x = 2x sh u sh 2 x dx = cthx + c
5. (thx ) = ch 2 x ch 2 u (thu ) x = ch 2 x dx = thx + c 1 u 1 6. (cthx ) = 2 sh x (cthu )x = 2x sh u sh 2 x dx = cthx + c
( tan y ) 1 1 + tan y 1 + x 2 2 cos y ( arctan x ) = 1 1+x 22. Hüperboolsed funkts ja nende tuletised: 1. Hüperboolne siinus: def: shx = (e astm x e astm x)/2; (X=R Y=R). 2. hüperb koosinus: def: chx = (e astm x + e astm x)/2 ; (X=R Y=[1;+)). 3. hüperb tan: def: thx = shx/chx (X=R Y=(-1;1) 4. hüperb cot: def: cthx = chx/shx (X=R{0} Y=R[-1;1]). Tuletised: 1. (shx)' = ((e astm x e astm x)/2)' = (e asmt x + e astm x)/2 = chx 2. (chx)' = (( e astm x + e astm x)/2)' = (e astm x e astm x)/2 = shx 3. (thx)' = (shx/chx)' = (chx*chx-shx*shx)/ch ruut x = [ch ruut x sh ruut x = 1] = 1/ch ruut x. 4. (cthx)' = (chx/shx)' = (shx*shx-chx*chx)/sh ruut x = -1/sh ruut x. 23. Logaritmiline diferentseerimine: Logaritmiline dif. Lause. Kui f(x)D(X) ja f(x)>0 (xX), siis f `(x)=f(x)(d/dx)(lnf(x)) (xX)
· Hüperpoolsed funktsioonid- hüperpoolne sinus: y=shx = 2 e x + e -x hüperpoolne koosinus: y = chx= 2 hüperpoolne tangens: y = thx hüperpoolne kootangens: y = cthx · Areafunktsioond - areasiinus: y = arshx areakoosinus: y = archx areatangens: y = arthx areakootangens: y = arcthx 4. Funktsiooni piirväärtuste ( lim x a f (x) = A ja lim x a f (x) = ± ) definitsioonid. Funktsiooni piirväärtuse omadused: kahe funktsiooni summa*, vahe, korrutise ja jagatise piirväärtus. lim x a f (x) = A definitsioon: Olgu antud funktsioon y = f ( x ) , x X
enamasti radiaanide abil. Sedasi tis x = 0 on lõpmatu tuletis või lõpmatud erimärgilised ühepoolsed on lihtsam. tuletised). Hüperboolsed funktsioonid. (shx) = chx, (chx) = shx, 1 1 (thx) = , (cthx) =- , ch2 x sh2 x 1 1 (arshx) = , (archx) = , x2 + 1 x2 - 1 1 1 (arthx) = , (arcthx) = .
annaabi.ee 
