suurus piirprotsessis xxo. *Kui funktsioonid f1(x) ja f2(x) on pidevad punktis X0 ning C1,C2 R siis punktis X0 on pidevad ka funktsioonid C1 f1(x) + C2 f2(x) ja f1(x) f2(x) ning täiendaval tingimusel f2(x0)=/=0 ka funktsioon f1(x) /f2(x). Tõestus: f1(x) = f1(x0) + 1(x), f2(x) = f2(x0) + 2(x), kus 1(x) ja 2(x) on lõpmata väikesed suurused piirprotsessis X-> X0. *Et C1 f1(x) + C2 f2(x) = C1 (f1(x0) + 1(x)) + C2(f2(x0) + 2(x))= C1f1(x0) + C2f2(x0) + C1 1(x) + C2 2(x) = C1f1(x0) + C2f2(x0) + (x), milles suurus (x)= C1 1(x) + C2 2(x) on lõpmata väike piirprotsessis xxo, siis C1 f1(x) + C2 f2(x) C(x0) * Suuruse f1(x)/ f2(x) jaoks saame esituse: = = + , kusjuures suurus = , kui lõpmata väikese suuruse ja tõkestatud suuruse korrutis on lõpmata väike suurus piirprotessis x->x0. 21*(Hulgal pidevad funktsioonid)Funktsiooni f(x) nimetatakse pidevaks hulgal X c R, kui ta on pidev hulga X igas punktis
17*Näidata, et kui lim(xa) f (x) = b, siis leidub δ > 0, et ∀ *Et C1 f1(x) + C2 f2(x) = C1 (f1(x0) + α 1 (x)) + C2(f2(x0) + α 2 (x))= f (x) = b + α(x) x ϵ (a -δ, a + δ) {a}, kus α (x) on piirprotsessis x a lõpmata väike suurus. C1f1(x0) + C2f2(x0) + C1 α (x) + C2 1 α 2 (x) = C1f1(x0) + C2f2(x0) + Limxa f (x) = b
lim (f(x) – f(x0)) = 0 x → x0 ehk lim (f( x0 +(x – x0)) – f(x0)) = 0 x – x0→0 või lim Δy =0 Δx → 0 2 Funktsioon f(x) on pidev punktis x0 siis, kui see funkt on punkti x0 ümbruses esitatav kujul f(x) = f(x0) + α(x), kus α(x) on lõpmata väike suurus piirprotsessis x → x0 3 Kui funkt-id f1(x) ja f2(x) on pidevad punktis x0 ning c1 ,c2 ∈ R, siis punktis x0 on pidevad ka funkts-id c1f1(x) + c2f2(x) ja f1(x)f2(x) ning täiendaval tingimusel f2(x0) ≠ 0 ka funktsioon f1(x)/f2(x) 4 Funkt. y=f(x) on pidev punktis x0 siis, kui ta on selles punktis pidev nii vasakult kui paremalt 5 Kui funktsioon g(x) on pidev punktis a ja funktsioon f(u) on pidev punktis g(a), siis liitfunktsioon f|g(x)| on pidev punktis a. 16 Tõestada Weierstrassi teoreem lõigus pideva funktsiooni tõkestatusest. Lause: Lõigul [a,b] pidev funktsioon f(x) on tõkestatud sellel lõigul st
annaabi.ee 
