MATEMAATIKA ARVESTUS 1. Kombinatoorika põhiprintsiibid-liitmis ja korrutamisprintsiip. Liitmisprintsiip- ,,kas üks või teine" . kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb kas objekt A või objekt B, siis kõigi erinevate võimalike valikute arv on n + m. Korrutamisprintsiip- ,, nii üks kui ka teine" kui mingit objekti A on võimalik valida n erineval viisil ja objekti B m erineval viisil ning valida tuleb nii objekt A kui ka objekt B, siis kõigi võimalike erinevate valikute arv on n · m. 2. Permutatsiooni permutatsioonideks n erinevast elemendist nimetatakse nende elementide kõikvõimalikke erinevaid järjestusi. Pn = n! 3. Variatsioonid Variatsioonideks n elemendist k-kaupa (k n) nimetatakse nelemendilise hulga kõigi k-elemendiliste osahulkade elementide erinevaid järjestusi. Vnk = n!/(n-k)! k 0! = 1 Variatsioonides on oluline liikmete järjestus erinevalt kombinats...
Praakdetaili tootmise tõenäosus on 0,035. Leida tõenäoseim praagi hulk 500 detaili tootmisel. m*=täisosa(np-q+1), kus m*-tõenäoseim sagedus n=500 p=0,035 q=1-0,035=0,965 m*=500*0,035-0,965+1=17,535 Vastus: Tõenäoseim praagi hulk on 17 detaili. Ülesanne 2 Kulli ja kirja visatakse 5 korda. Leida tõenäosus, et kull tuleb peale: a) vähem kui kaks korda; b) mitte vähem kui kaks korda. a) vähem kui kaks korda n= 5 5 on väike - kasutan binoomjaotust Tõenäosus, et kull tuleb peale p=0,5 Meid huvitavad variandid (kull tuleb 0 või 1 korda) m p 0 0,03125 1 0,15625 0,1875 Tõenäosus, et kull tuleb peale vähem kui kaks korda. b) mitte vähem kui 2 korda ehk rohkem kui 2 korda m p 2 0,3125 3 0,3125 4 0,15625
tõenäosuslik valikumeetod, empiiriline valik fikseeritud samm, süstemaatiline valik, punkthinnang nihketa, efektiivne, optimaalne keskväärtus, normaaljaotus, suur valim keskväärtuse standardviga standardhälve standardviga, keskväärtuse usalduspiirid valimvaatlus usaldatavus suur valim, usaldatavus suurem üldkogumi keskväärtuse usaldusvahemiku laius, vabadusastmete arv studenti jaotus mediaani usalduspiiride leidmisel kasutatakse binoomjaotust, loend on ülekaetud ankeetküsitluse läbiviimisel, mõõtmisvahendi viga Test nr 8 sisukas hüpotees, järeldus peale parameetri empiirilise väärtuse võrdlust kriitilisega z-testi parameetri kriitiline väärtus t-testi parameetri empiiriline väärtus sisukas hüpotees, sõltuv valim, sõltumatu valim empriiline väärtus, kriitiline, nullhüpotees, sisukas hüpotees t-testi parameetri empiiriline väärtus
standardiseeritud normaaljaotus tabelis on ainult üks (stanardiseeritud) normaaljaotus, siis tabeli kasutamiseks peame ,,oma" normaaljaotuse standardiseerima st teisendama F0 = keskväärtus =0 ja standardhälve =1 kolme sigma reegel. 13. Binoomjaotuse lähendamine normaaljaotusega kui normaaljaotust tahetakse rakendada diskreetse JS puhul ja katsete arv n>50, siis lähendame binoomjaotust normaaljaotusega: 14. Studenti jaotus - Student'i jaotus tekib, kui normaaljaotusega JS üldkogumist teha väike valim ja arvutada selle põhjal JS keskmist (see ei võrdu üldkogumi keskväärtusega). Statistikas kasutatakse Student'i jaotuse jaotusfunktsiooni mitmesuguste vigade hindamisel. Võrreldes normaaljaotusega on siin 2 parameetrit. t = tk, k = n - 1, kus n on mõõtmiste arv tõenäosus e. kvantiil 15
saagikus, inimese pikkus jpm. Nii on rakendusi normaaljaotusele palju.
Kolme sigma reegel: Normaalse (normaal-)jaotuse jaotuskõvera alusest pindalast jääb
vahemikku keskväärtus pluss-miinus standardhälve, 68,3%; keskväärtus pluss-miinus
kahekordne standardhälve, jääb 95,4%; keskväärtus pluss-miinus kolmekordne
standardhälve, jääb 99,7%.
Lisaks sellele saab normaaljaotust kasutada Bernoulli jaotuse asemel, kui n ja m suured.
Kui n aga p 0 saab binoomjaotust lähendada normaaljaotusega
1
Pn, k ( x)
npq
a - np b - np
P(a
B 14. Usaldatavuse suurendamisel usalduspiirid lähevad laiemaks. 15. Kas on õige väide: Suurema valimi korral on usaldatavus suurem. Väär 16. Üldkogumi keskväärtuse usaldusvahemiku laius sõltub valimi standardhälbest, valimi mahust, usaldatavusest. 17. Vabadusastmete arv on sõltumatute muutujate arv. 18. Studenti jaotus kirjeldab valimite keskväärtuste jaotust väikeste valimite korral. 19. Mediaani usalduspiiride leidmisel kasutatakse binoomjaotust. 20. Loend on ülekaetud, kui loend sisaldab üldkogumisse mittekuuluvaid objekte. 21. Ankeetküsitluse läbiviimisel mõõtmisvahendi viga võib tulla küsimuse valesti sõnastamisest. Test 8 1. Müügil olevas joogipudeli sildil on kirjas, et maht on 0,33 l. Tarbijakaitseamet soovib kontrollida, ega pudelites jooki vähem pole. Selleks valiti juhuslikult välja 30 pudelit ja määrati nendes sisalduva joogi maht. Peale mõõtmist arvutati välja t-testi empiiriine
annaabi.ee 
