Mõõtmed - Elementide arvu vektorruumi baasis nimetatakse vektorruumi mõõtmeks ehk dimensiooniks. Vektorruumi V mõõdet tähistatakse dimV Vektori koordinaadid kordajaid x1,x2...xn avaldises x=x1e1 + x2e2 +...xnen nimetatakse elemendi x koordinaatideks baasil {e1,e2, . . .,en}: *elementide koordinaadid igal baasil määratakse üheselt TEOREEM: Elementide liitmisel, lahutamisel ja arvuga korrutamisel tuleb elementide koordinaadid vastavalt liita, lahutada ja sama arvuga korrutada Baasiteisenduse maatriks - Maatriksit A nimetatakse baasiteisenduse maatriksiks üleminekul vanalt baasilt uuele baasile. Vahel nimetatakse maatriksit A ka lihtsalt baasiteisenduse maatriksiks. ?Koordinaatide teisenemise valemid üleminekul ühelt baasilt teisele - LINEAARVÕRRANDISÜSTEEM: Lineaarvõrrandisüsteem - Võrrandisüsteemi a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = a1, a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn = a2, .
VEKTORI KOORDINAADID ERINEVATES BAASIDES Kui baasis en×1 = ( e1, e2, . . . , en )T on vektori x koordinaadid xn×1 = (x1, x2,. . . , xn )T ja baasis e´n×1= ( e´1, e´2, . . . , e´n )T vastavalt x´n×1= (x´1, x´2, . . . , x´n )T , siis kerkib küsimus, kas ja kuidas on kõnesoleva vektori koordinaadid nendes eri baasides omavahel seotud. 15 Maatriksesituses: kui e´n×1= An×n en×1, siis An×n on nn BAASITEISENDUSE maatriks. Ta on alati regulaarmaatriks ja seega leidub tal pöördmaatriks A-1n×n ning x´n×1 = ( A-1n×n)Txn×1. LINEAARSED VÕRRANDISÜSTEEMID DEFINITSIOON 1. Tundmatuid x1, x2, . . . , xn esimeses astmes sisaldavaid võrrandeid nimetatakse LINEAARSETEKS. Süsteemi m lineaarsest võrrandist n tundmatu suhtes esitame detailselt kujul a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1, ......................... (1)
VEKTORI KOORDINAADID ERINEVATES BAASIDES Kui baasis en×1 = ( e1, e2, . . . , en )T on vektori x koordinaadid xn×1 = (x1, x2,. . . , xn )T ja baasis e´n×1= ( e´1, e´2, . . . , e´n )T vastavalt x´n×1= (x´1, x´2, . . . , x´n )T , siis kerkib küsimus, kas ja kuidas on kõnesoleva vektori koordinaadid nendes eri baasides omavahel seotud. 15 Maatriksesituses: kui e´n×1= An×n en×1, siis An×n on nn BAASITEISENDUSE maatriks. Ta on alati regulaarmaatriks ja seega leidub tal pöördmaatriks A-1n×n ning x´n×1 = ( A-1n×n)Txn×1. LINEAARSED VÕRRANDISÜSTEEMID DEFINITSIOON 1. Tundmatuid x1, x2, . . . , xn esimeses astmes sisaldavaid võrrandeid nimetatakse LINEAARSETEKS. Süsteemi m lineaarsest võrrandist n tundmatu suhtes esitame detailselt kujul a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn = b1, ......................... (1)
annaabi.ee 
