q q nij = tij ± mij = xis zsj ± yis zsj . (1.28) s=1 s=1 V~orreldes valemeid (1.27) ja (1.28) omavahel, saame wij = nij , i Np , j Nr . Seega (X ± Y )Z = XZ ± Y Z. 4 Kuna valemi (1.23) t~oestus on analoogiline eelmise t~oestusega, siis j¨atame selle lugejale. Tavaliselt tuleb korrutada sama j¨arku ruutmaatrikseid, saades tule- museks sama j¨arku ruutmaatriksi. 1.5. Maatriksite transponeerimise omadused Maatriksite transponeerimisel on j¨argmised omadused. 1 Mistahes maatriksite X, Y M at(m, n) korral (X ± Y ) = X ± Y . 2 Mistahes a R ja X Mat korral (aX) = aX . 3 Mistahes X Mat(p, q) ja Y Mat(q, s) korral
nij = tij ± mij = xis zsj ± yis zsj . (1.28) s=1 s=1 V˜orreldes valemeid (1.27) ja (1.28) omavahel, saame wij = nij , ∀ i ∈ Np , ∀ j ∈ Nr . Seega (X ± Y )Z = XZ ± Y Z. ♠ 4◦ Kuna valemi (1.23) t˜oestus on analoogiline eelmise t˜oestusega, siis j¨atame selle lugejale. Tavaliselt tuleb korrutada sama j¨arku ruutmaatrikseid, saades tule- museks sama j¨arku ruutmaatriksi. 1.5. Maatriksite transponeerimise omadused Maatriksite transponeerimisel on j¨argmised omadused. ◦ 1 Mistahes maatriksite X, Y ∈ M at(m, n) korral (X ± Y ) = X ± Y . 2◦ Mistahes a ∈ R ja X ∈ Mat korral (aX) = aX . 3◦ Mistahes X ∈ Mat(p, q) ja Y ∈ Mat(q, s) korral
3 2 0 -5 = 4 0 -2 3 - 3 1 -2 3 1 0 -2 3 1 -3 4 0 -3 4 0 1 -3 4 3 2 -5 3 2 0 -5 1 0 3 - 0 1 0 -2 0 1 4 0 1 -3 Siin esinevad kolmandat j¨arku determinandid on omakorda v~oima- lik arvutada arendusvalemi abil. Determinandi v¨a¨artuse arvutami- se j¨atame lugejale iseseisvaks u ¨lesandeks. 4 I. Determinandid 2 Arendusteoreemid ja arendusvalemid 2.1 Kroneckeri su ¨ mbol Kroneckeri1 s¨ umboli ij defineerime valemiga 1, kui i = j ij = 0, kui i = j 2.2 Arendusteoreemid Teoreem 1
2 2 millest t2 - 1 2t2 x= 2 , x+1= 2 t +1 t +1 ja 4tdt dx = 2 . (t + 1)2 Integraalis esineva x - 1 j¨atame muutuja t kaudu avaldamata, sest on ilmne, et asendamisel see taandub. Tehes vajalikud teisendused, leiame (x - 1)dx (x - 1) (t24tdt +1)2 = 2t2 (x + 1) 1 - x2 t2 +1 t(x - 1)
annaabi.ee 
