Vertikaalasümptoot. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asu¨mptoodi v~orrand on x = a. Millistel tingimustel on sirge a= x joonef (x)=y vertikaalasümptoot.? Põhjendada. Sirge x = a on joone y = f(x) asümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: lim f(x)= - xa- lim f(x)= - xa+ lim f(x)= xa- lim f(x)= xa+ Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Need on sirged, mis ei ole paralleelsed y-teljega. Asumptoodi v~orrand on y = kx + b, kus k on asumptoodi t~ous. Kaldasumptoodi erijuht on horisontaalasumptoot, mis on paralleelne x-teljega. T~ous k on sellisel juhul v~ordne nulliga, st asumptoodi v~orrand on y = b. Tuletada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x . Kui x , siis eemaldub punkt M = (x,f(x)) l~opmatusse m¨o¨oda joont y = f(x). Kuna y = kx+b on joone y = f(x) asu¨mptoot, siis punkti M kaugus sirgest y = kx + b l¨aheneb nullile.
käänupunktiks. Käänupunkti tarvilik tingimus koos põhjendusega. Teoreem: Käänupunkti tarvilik tingimus. Kui P = (x1, f(x1)) on joone y = f(x) käänupunkt, siis x1 on funktsiooni f teist järku kriitiline punkt. Käänupunkti piisav tingimus koos põhjendusega. Teoreem: Käänupunkti piisav tingimus. Olgu x1 funktsiooni f teist järku kriitiline punkt. Kui läbides seda punkti funktsiooni teine tuletis muudab. märki, siis on P = (x1, f(x1)) joone y = f(x) käänupunkt. 28. Joone asumptoodi definitsioon. Vertikaalasumptoot. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasumptoot? Kaldasumptoot ja horisontaalasumptoot. Valemid kaldasumptoodi
5 väidete 1 ja 2 põhjal on joon y = f(x) nõgus punktist x1 vasakul ja kumer punktist x1 paremal. Seega x1 korral nõgusus asendub kumerusega, mis tähendab et P = (x1, f(x1)) on käänupunkt. Analoogiliselt arutleme juhul, kui f(x) on väiksem nullist punktist x1-st vasakul ja suurem nullist punktist x1 paremal. Siis on joon y = f(x) kumer punktist x1 vasakul ja nõgus punktist x1 paremal. Punktis P = (x1, f(x1)) asendub kumerus nõgususega, seega on P =(x1, f(x1)) käänupunkt. 32. Joone asumptoodi definitsioon. Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x). Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l l.aheneb nullile. Vertikaalasumptoot. Vertikaalasümptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x = a. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasumptoot.? Pohjendada. Olgu sirge x = a joone y = f(x) vertikaalasümptoot. Kui punkt M =
annaabi.ee 
