Järvamaa Kutsehariduskeskus Juurfunktsioon Elari Teras AR3 JUURFUNKTSIOONID Juurfunktsioonideks nimetatakse astmefunktsioonide (n > 1) pöördfunktsioone. Funktsioon (ruutjuur) on funktsiooni , x 0 pöördfunktsioon. Tema graafikuks on ruutparabooli üks haru, millele ytelg on puutujaks nullpunktis. Funktsiooni Omadused: Määramispiirkond Muutumispiirkond Nullkoht Funktsioon on kasvav kogu määramispiirkonnas Graafik on kumer kogu ulatuses Minimaalne väärtus y = 0 on kohal x = 0 Graafik läbib punkti (1;1) y= x; x 0 y =3 x
1 1 sinx cosx x x2 x 1 cosx -sinx 2 x Astmefunktsioonide puhul kasuta valemit ( xn)`= nxn-1 Leida tuletised 1 2 5 y x3 y y3 y x 0, 4 x 5 2 x
= Tm-n (x) + , (5.7) Qn (x) Qn (x) kus Tn-m (x) on m-n-astme pol¨ unoom ja St (x) on t-astme pol¨ unoom, kusjuu- res kehtib v~orratus t < n. Pol¨ unoomid Tm-n (x) ja St (x) on vastavalt jaga- tise t¨aisosa ja j¨a¨ ak. T¨aisosa Tm-n (x) integreerimine on lithne, sest pol¨ unoom Tm-n (x) on astmefunktsioonide summa, millele saab rakendada tabeli valemeid 1 ja 2. Seega koondub raskuspunkt ratsionaalfunktsiooni St (x) , kus t < n , (5.8) Qn (x) integraali avaldamisele. Kui m < n, siis j¨a¨ ab jagamise etapp vahele, sest integreeritava funktsiooni lugeja on juba algselt v¨aiksema astmega kui nimetaja, st funktsioon on kujul (5.8). 2
= Tm-n (x) + , (5.7) Qn (x) Qn (x) kus Tn-m (x) on m-n-astme pol¨ unoom ja St (x) on t-astme pol¨ unoom, kusjuu- res kehtib v~orratus t < n. Pol¨ unoomid Tm-n (x) ja St (x) on vastavalt jaga- tise t¨aisosa ja j¨a¨ak. T¨aisosa Tm-n (x) integreerimine on lithne, sest pol¨ unoom Tm-n (x) on astmefunktsioonide summa, millele saab rakendada tabeli valemeid 1 ja 2. Seega koondub raskuspunkt ratsionaalfunktsiooni St (x) , kus t < n , (5.8) Qn (x) integraali avaldamisele. Kui m < n, siis j¨a¨ab jagamise etapp vahele, sest integreeritava funktsiooni lugeja on juba algselt v¨aiksema astmega kui nimetaja, st funktsioon on kujul (5.8). 2. Ratsionaalfunktsiooni (5
annaabi.ee 
