. 92 4.4 Joone kumerus, n~ogusus ja k¨a¨anupunktid. . . . . . . . . . . . . . 92 4.5 Joone as¨ umptoodid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5 Integraalid 103 5.1 Algfunktsioon ja m¨a¨aramata integraal. . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.2 Integraalide tabel. M¨a¨aramata integraali omadused. . . . . . . . 104 5.3 Asendusv~ote ja ositi integreerimine m¨a¨aramata integraali aval- damisel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.4 Ratsionaalfunktsioonide integreerimine. Ratsionaalfunktsiooni in- tegraalile taanduvad integraalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.5 Integraalsumma ja m¨a¨aratud integraal. . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.6 M¨a¨ aratud integraali geomeetriline sisu. . . . . . . . . . . . . . .
. 92 4.4 Joone kumerus, n~ogusus ja k¨a¨anupunktid. . . . . . . . . . . . . . 92 4.5 Joone as¨ umptoodid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5 Integraalid 103 5.1 Algfunktsioon ja m¨a¨aramata integraal. . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.2 Integraalide tabel. M¨a¨aramata integraali omadused. . . . . . . . 104 5.3 Asendusv~ote ja ositi integreerimine m¨a¨aramata integraali aval- damisel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.4 Ratsionaalfunktsioonide integreerimine. Ratsionaalfunktsiooni in- tegraalile taanduvad integraalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.5 Integraalsumma ja m¨a¨aratud integraal. . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.6 M¨a¨aratud integraali geomeetriline sisu. . . . . . . . . . . . . . .
2. af(x)dx = a f(x)dx, kus a on konstant. 3. Kui f(x)dx = F(x) + C ja a, b on konstandid, siis f(ax + b)dx = 1/ a * F(ax + b) + C. T~oestame omaduse 3. Selleks me peame n¨aitama, et ( 1 /a * F(ax + b) + C )'= f(ax + b). Kasutades liitfunktsiooni diferentseerimise eeskirja ja v~ordust F'(x) = f(x) saame seose (1/ a * F(ax + b) + C )' = 1 /a *[F(ax + b)]' = 1 /a* F'(ax + b) · (ax + b)'= 1 a *F'(ax + b) · a = f(ax + b), mida oligi tarvis t~oestada 35. Kirjeldada asendusvõtet määramata integraali avaldamisel. f(x)dx Integraali avaldamisel asendusv~ottega tehakse selle integraali all muutuja vahetus. Selleks valitakse mingi funktsioon u = (x) ja integreerimine muutuja x j¨argi asendatakse integreerimisega muutuja u j¨argi. Eeldame, et on u¨ksu¨hene ja diferentseeruv. T¨ahistame funktsiooni p¨o¨ord- funktsiooni -ga. Seega x = (u) Paneme kirja funktsiooni tuletise diferentsiaalide jagatisena: dx/ du = '(u). Korrutades seda v~ordust du-ga saame
annaabi.ee 
