s~ oltuvaks muutujaks z, kusjuures x ja z vaheline seos on antud kujul z = g[f (x)]. Tegemist on funktsioonide f ja g baasil defineeritud liitfunktsiooniga. T¨ahistame seda funktsiooni s¨umboliga g f . Seega v~oime kirjutada v~orduse z = (g f )(x) = g[f (x)]. Liitfunktsiooni g f m¨a¨aramispiirkond ei tarvitse kattuda f m¨a¨aramispiirkon- naga. Liitfunktsioon g f on m¨a¨aratud ainult sellistel x-i v¨a¨artustel hulgas Xf , mille korral f (x) asub funktsiooni g m¨a¨aramispiirkonnas. T~oepoolest, ainult sellisel juhul saame me leida funktsiooni g v¨a¨artuse kohal f (x) ehk suuruse g[f (x)]. Seega on g f m¨a¨aramispiirkond j¨argmine: Xgf = {x || x Xf , f (x) Yg } . N¨aiteks annavad f (x) = sin x ja g(y) = y liitfunktsiooni (g f )(x) = sin x. Kuna Xf = R ja Yg = [0, ), siis Xgf = {x || sin x [0, )} =
s~oltuvaks muutujaks z, kusjuures x ja z vaheline seos on antud kujul z = g[f (x)]. Tegemist on funktsioonide f ja g baasil defineeritud liitfunktsiooniga. T¨ahistame seda funktsiooni s¨umboliga g f . Seega v~oime kirjutada v~orduse z = (g f )(x) = g[f (x)]. Liitfunktsiooni g f m¨a¨aramispiirkond ei tarvitse kattuda f m¨a¨aramispiirkon- naga. Liitfunktsioon g f on m¨a¨aratud ainult sellistel x-i v¨a¨artustel hulgas Xf , mille korral f (x) asub funktsiooni g m¨a¨aramispiirkonnas. T~oepoolest, ainult sellisel juhul saame me leida funktsiooni g v¨a¨artuse kohal f (x) ehk suuruse g[f (x)]. Seega on g f m¨a¨aramispiirkond j¨argmine: Xgf = {x || x Xf , f (x) Yg } . N¨aiteks annavad f (x) = sin x ja g(y) = y liitfunktsiooni (g f )(x) = sin x. Kuna Xf = R ja Yg = [0, ), siis Xgf = {x || sin x [0, )} =
¨ I 11 / 16 Lokaalsete ekstreemumite piisavad tingimused Kumerus Definitsioon ¨ Oeldakse, ¨ et funktsiooni f (x) graafik on kumer punktis a (tapsemini punktis (a, f (a))), kui leidub punkti a selline -umbrus, ¨ et funktsiooni f (x) graafik on argumendi x va¨ artustel ¨ umbrusest ¨ (a - , a + ) allpool ¨ (tapsemini, mitte ulalpool) ¨ ~ puutujat, mis on tommatud punktis (a, f (a)) funktsiooni graafikule. Definitsioon ¨ Oeldakse, et funktsiooni f (x) graafik on kumer hulgal X , kui selle funktsiooni graafik on kumer hulga X igas punktis. ¨ G
annaabi.ee 
