-1,5 pöördfunktsioon puudub, kuna igale muutuja y väärtusele funktsiooni muutumispiirkonnast vastab lõpmata palju argumendi x väärtusi. Küll aga võime leida selle funktsiooni pöördfunktsiooni sel juhul, kui ahendame tema määramispiirkonna lõiguks X = [- / 2; / 2] 10 Näide 1 Kui X = [- / 2 ; / 2] on siinusfunktsiooni pöördfunktsiooniks vastav arkusfunktsioon: x = arcsin y, Y [-1; 1] y 2 NB! Esialgse funktsiooni y = arcsin x muutumispiirkonnast saab 1,5 y= x pöördfunktsiooni 1
x -12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 -0,5 -1 Küll aga võime leida selle funktsiooni pöördfunktsiooni sel juhul, kui -1,5 ahendame tema määramispiirkonna lõiguks X = [ - / 2 ; / 2] ; sel korral on siinusfunktsiooni pöördfunktsiooniks vastav arkusfunktsioon: x = arcsin y, y [-1; 1] Pöördfunktsiooni näited (2) Näide Galilei seadus ütleb, et kõrguselt h vabalt langeva keha kiiruse v määrab valem v 2 = 2 gh. Siit saame v2 kas v = 2 gh või h= . 2g Esimene valem annab lõppkiiruse v, mille keha omandab kõrguselt h langedes.
sin(-x)=-sinx paaritufunktsioon-graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunktide suhtes Siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2=360° koosinusfunktsioon y=cos X=R Y=[-1;1] -1cosx1 cos(-x)=cosx paarisfunktsioon-graafik on sümmeetriline y-telje suhtes koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2 Tangensfunktsioon y=tan x ei tohi võrduda 90°, 270°, -90°, -270° tan(-x)=-tanx paaritufunktsioon Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga Arkusfunktsioon Siinusfunktsiooni pöördfunktsioon y=arcsinx Arkussiinus x on nurk, mille siinus on x y=arcsin(-x)=-arcsin n X=(-1)arcsinm+n Koosinusfunktsiooni pöördfunktsioon y=arccosx Arkuskoosinus x on nurk, mille koosinus on x arccos(-x)=-arccosx x=±arccosm+2 Tangensfunktsiooni pöördfunktsioon y=arctanx Arkustangens on nurk, mille tangens on x arctan(-x)=-arctanx x=arctanm+n Homogeenne trigonomeetriline võrrand võib olla järgmisel kujul: 2 2
Funktsioonil y = sinx, X=R pöördfunktsioon puudub, kuna igale muutuja y väärtusele funktsiooni muutumispiirkonnast vastab lõpmata palju argumendi x väärtusi. -1,5 Küll aga võime leida selle funktsiooni pöördfunktsiooni sel juhul, kui ahendame tema määramispiirkonna lõiguks X=[- /2; /2] sel korral on siinusfunktsiooni pöördfunktsiooniks vastav arkusfunktsioon: x= arcsin y, y[-1;1] Näide 2: Leiame funktsiooni y=log(1-x) pöördfunktsiooni. Funktsiooni y=log(1-x) määramispiirkonnaks saame: 1-x>0 <=> x<1 ehk X=(-;1). Muutumispiirkonnaks on logaritmfunktsiooni muutumispiirkond: Y=(-;+). Pöördfunktsiooni arvutuseeskirja saamiseks avaldame võrrandist y = log(1 - x) muutuja x: y =log(1-x) <=> 10y=1-x<=> x = 1-10y => x=f-1 (y) = 1-10y . Pöördfunktsiooni muutumispiirkond: Y= Y=(-;+).
annaabi.ee 
