2 See on nii j¨ ohjustel. Funktsioon f (x) = argmistel p~ 2x 3 3 kui elementaarfunktsioon on pi- x -8 dev k~ oigis oma m¨ a¨aramispiirkonna punktides. Kuna kahe j¨ arjestikuse kriitilise punkti vahel on f (x) m¨ a¨aratud, on ta seal ka pidev. Kui n¨ uu¨ d f (x) muudaks m¨ arki kahe j¨ arjestikuse 90 kriitilise punkti vahel, siis §2.11 omadus 3 p~ ohjal oleks funktsioonil f (x) nende kahe kriitilise
Vaadeldava funktsiooni tuletis saab m¨arki muuta ainult kriitilistes punktides. 2 2x See on nii j¨ ohjustel. Funktsioon f (x) = argmistel p~ 3 3 kui elementaarfunktsioon on pi- x -8 dev k~ oigis oma m¨aa ¨ramispiirkonna punktides. Kuna kahe j¨ arjestikuse kriitilise punkti vahel on f (x) m¨aa ¨ratud, on ta seal ka pidev. Kui n¨ uu¨ d f (x) muudaks m¨ arki kahe j¨ arjestikuse 90 kriitilise punkti vahel, siis §2.11 omadus 3 p~ ohjal oleks funktsioonil f (x) nende kahe kriitilise punkti vahel veel u ¨ ks kriitiline punkt c, kus f (c) = 0. Seega s¨ailitab f (x) m¨arki vahemikes (-, 0), (0, 2) ja (2, ). Tuletise m¨argi
sugusels reaalarvule hakkavad l¨ahenema jada liikmed minnes selles jadas u ¨ha kaugemale (suurematele indeksitele). N¨aide 1.2. T¨ uu ¨piliseks jadaks, millel piirv¨a¨artus puudub, on 1; -1; 1; -1; 1; . . . ; (-1)n+1 ; . . . (1.2) Siin paarituarvulise indeksiga jada liikmed on 1 ja paarisindeksiga jada liik- med on -1. Kui n¨ uu ¨d oletada, et jada (1.2) piirv¨a¨artus on n¨aiteks kahe j¨arjestikuse liikme aritmeetiline keskmine, st 0, siis jada piirv¨a¨artuse definitsiooni koha- selt peaks > 0 korral alates teatud jada liikmest kehtima tingimused |1 - 0| < ja | - 1 - 0| < , mis aga on v~oimatu juba n¨aiteks = 0, 5 puhul. J¨arelikult jadal (1.2) piirv¨a¨artust ei eksisteeri. 2 1.2.2 Funktsiooni piirv¨ a¨ artus
annaabi.ee 
