|A| Siin me kasutasme determinantide teooria p~ohivalemit (6.5). Saime AA-1 = (dij ) = (ij ) = E = AA-1 = E. Seega konstrueeritud maatriks A-1 rahuldab v~orranditest (6.1) esimest. Lugeja hooleks j¨atame kontrollida, et maatriks A-1 rahuldab ka v~orrandit 45 AX = E. Seega oleme t~oestanud, et maatriks (6.7) on maatriksi p¨o¨ord- maatriks. Teeme n¨uu ¨d veel m~oned j¨areldused p¨o¨ ordmaatriksi kohta. Omadus 6.4. Regulaarsete n-j¨ arku maatriksite A ja B korral kehtib valem (AB)-1 = B -1 A-1 . T~oestus. Kuna maatriksid A ja B on regulaarsed, siis leiduvad, nagu teame, p¨o¨ordmaatriksid A-1 ja B -1 , kusjuures 1 ~ 1 ~ A-1 = A , B -1 = B . |A| |B|
Siin me kasutasme determinantide teooria p˜ohivalemit (6.5). Saime AA−1 = (dij ) = (δij ) = E =⇒ AA−1 = E. Seega konstrueeritud maatriks A−1 rahuldab v˜orranditest (6.1) esimest. Lugeja hooleks j¨atame kontrollida, et maatriks A−1 rahuldab ka v˜orrandit 45 AX = E. Seega oleme t˜oestanud, et maatriks (6.7) on maatriksi p¨o¨ord- maatriks. ♠ Teeme n¨uu ¨d veel m˜oned j¨areldused p¨o¨ ordmaatriksi kohta. Omadus 6.4. Regulaarsete n-j¨ arku maatriksite A ja B korral kehtib valem (AB)−1 = B −1 A−1 . T˜oestus. Kuna maatriksid A ja B on regulaarsed, siis leiduvad, nagu teame, p¨o¨ordmaatriksid A−1 ja B −1 , kusjuures 1 ˜ 1 ˜ A−1 = A , B −1 = B .
sponentfunktsioon ja logaritmfunktsioon. 1.3. Jada piirv¨ a¨ artus Funktsiooni piirv¨ a¨ artuse m~ oiste on matemaatilise anal¨uu ¨si alustala, olles aluseks nii funktsiooni tuletise kui ka integraali defineerimisel. Seega on paljud funktsiooni tuletise ja integraali omadused vahetud j¨areldused funktsiooni piirv¨a¨artuse omadustest. Kuigi enamik neist omadustest on lihtsalt t~oestatavad ka u ¨ldisemal juhul, piirdume neist paljude t~ oestamisega vaid jada korral. J¨argnevad rakendused aitavad avada funktsiooni piirv¨a¨artuse, mis esmatutvumisel tundub olevat liiga keerukas m~oiste, s¨ ugava sisu. J¨are- likult tuleb varuda kannatust! See matemaatiline konstruktsioon on seda v¨a¨art! ~ Oppevahendi kasutajale, kel esialgu puudub soov s¨
1 kus suvaline konstant C kannab ka nimetust integreerimiskonstant. Eeltoodud n¨aidete p~ohjal cos xdx = sin x + C, x2 xdx = + C. 2 Teeme m¨a¨aramata integraali definitsioonist m~oningad j¨areldused. J¨ areldus 1.4. f (x)dx = f (x), st m¨aa¨ramata integraali tuletis on v~ordne integreerita- va funktsiooniga. T~oepoolest, definitsiooni kohaselt f (x)dx = (F (x) + C) = f (x). areldus 1.5. d f (x)dx = f (x)dx, st m¨aa¨ramata integraali diferentsiaal on v~ordne J¨ integreeritava avaldisega. V¨aide j¨areldub sellest, et funktsiooni diferentsiaaliks on funktsiooni tuletise ja argumendi dife- rentsiaali korrutis:
annaabi.ee 
