funktsioon hulgal X. Funktsioone t¨ahistatakse matemaatikas f ,g,h,...,',jne. f (x) = avaldis x-ist f (x) = x + 1. Funktsiooni esitusviisid I Tabelina. x 1 3 10 f (x) 2 4 11 f (1) = 2, f (3) = 4 ja f (10) = 11. I Anal¨u¨utiliselt f (x) = valem muutujast x. f (x) = x + 1. Definitsioon 2 Anal¨u¨utilisel kujul esitatud funktsiooni m¨a¨aramispiirkonnaks nimetatakse argumendi k˜oigi v¨a¨artuste hulka, mille korral see valem on m¨a¨aratud. M¨a¨aramispiirkonda t¨ahistatakse X. I Graafiliselt. Funktsiooni graafikuks nimetatakse punktihulka G = {(x,f (x))|x 2X}. Definitsioon 3 Funktsiooni f nimetatakse paarisfunktsiooniks, kui iga x kuulubX korral kehtib v˜ordus f (−x) = f (x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x kuulubX korral kehtib v˜ordus f (−x) = −f (x). Lause 1 I Kahe paarisfunktsiooni korrutis on paarisfunktsioon. I Kahe paaritu funktsiooni korrutis on paarisfunktsioon.
Joonis 2.2 M~oned m¨arkused: 1. Funktsiooni piirv¨a¨ artus on alati u ¨heselt m¨a¨aratud. See t¨ahendab, et kui lim f (x) = b1 ja lim f (x) = b2 , siis b1 = b2 . xa xa 2. Funktsioonil v~oib olla piirv¨a¨ artus ka punktis a, mis asub v¨aljaspool tema m¨a¨ aramispiirkonda. See oli nii eespooltoodud n¨aites. L~opmatusi sisaldavad piirv¨ a¨artused. Analoogiliselt saab k¨asitleda ka piir- v¨a¨artusi, milles l~oplike arvude a ja b asemel esinevad suurused - v~oi . Selleks tuleb u¨ laltoodud definitsioonis lihtsalt arv a v~oi b asendada kas suurusega v~oi -. N¨aiteks piirv¨a¨ artuse lim f (x) = xa definitsioon on j¨argmine:
x a x x Joonis 2.2 M~oned m¨arkused: 1. Funktsiooni piirv¨a¨artus on alati u ¨heselt m¨a¨aratud. See t¨ahendab, et kui lim f (x) = b1 ja lim f (x) = b2 , siis b1 = b2 . xa xa 2. Funktsioonil v~oib olla piirv¨a¨artus ka punktis a, mis asub v¨aljaspool tema m¨a¨aramispiirkonda. See oli nii eespooltoodud n¨aites. L~opmatusi sisaldavad piirv¨ a¨ artused. Analoogiliselt saab k¨asitleda ka piir- v¨a¨artusi, milles l~oplike arvude a ja b asemel esinevad suurused - v~oi . Selleks tuleb u¨laltoodud definitsioonis lihtsalt arv a v~oi b asendada kas suurusega v~oi -. N¨aiteks piirv¨a¨artuse lim f (x) = xa definitsioon on j¨argmine:
t selle ringjoone p¨o¨ordenurk algasendi suhtes. 4 Definitsioon 1.2. Funktsiooni y = f (x) m¨a¨aramispiirkonnaks nimeta- takse niisugust argumendi x v¨a¨artuste hulka, millele anntud eeskirja kohaselt saab vastavusse seada muutuja y v¨a¨artuse. Funktsiooni m¨a¨aramispiirkond on kas funktsiooni definitsiooniga ette an- tud v~oi funktsiooni enda poolt m¨a¨aratud. Funktsiooni m¨a¨aramispiirkonda t¨ahistatakse s¨ umboliga X. N¨ aide 1.5. Funktsiooni x, kui 0 x 1 f (x) = 2 - x, kui 1 < x 2 m¨aa¨ramispiirkonnaks on l~oik X = [0; 2], sest v¨aljaspool seda l~oiku ei ole funktsioon defineeritud. Funktsiooni graafik on esitatud joonisel. y 1 y
annaabi.ee 
