Kuna punktis a diferentseeruv funktsioon on m¨a¨aratud punktis a, siis on t¨aidetud pidevuse definitsioonis toodud 1. tingimus. J¨a¨ab veel n¨aidata 2. ja 3. tingimuse kehtivust, st tuleb t~oestada, et lim xa f(x) eksisteerib ja v~ordub arvuga f(a). Kuid see j¨areldub j¨argmisest v~orduste reast: lim xa f(x) = lim xa [f(x) - f(a)] + f(a)= lim xa f(x) - f(a)/ x a * lim xa (x - a) + f(a) = f'(a) · 0 + f(a) = f(a). Tuletis kui funktsioon. Kui funktsioon f on diferentseeruv oma m¨a¨aramispiir- konna alamhulga D k~oigis punktides, siis ¨oeldakse, et see funktsioon on dife- rentseeruv hulgas D. Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. 1) C' = 0, C - konstant, 2) (xa)' = a x a-1 , 3) (ax)' = ax lna , sealhulgas (ex)' = ex , 4) (loga x)' = 1 /xlna , sealhulgas (lnx)' = 1 /x 5) (sinx)' = cosx, 6) (cosx)' = -sinx, 7) (tanx)' = 1 /cos2 x , 8) (cotx)' = - 1 /sin2 x 9) (arcsinx)' = 1/ 1 - x2 10) (arccosx)' = - 1 / 1 - x2 11) (arctanx)' = 1/ 1 + x2 12) (arccotx)' = - 1 /1 + x2 19
Funktsiooni f nimetatakse paarisfunkt- siooniks, kui iga x X korral kehtib v~ordus f (-x) = f (x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib v~ordus f (-x) = -f (x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib v~ordus f (x + C) = f (x). V¨aikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f m¨a¨aramispiir- konna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib v~ orratus x 1 < x2 . Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 v~orratuse m¨ark ei muutu, st f (x1 ) < f (x2 ), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 v~orratuse m¨ark muutub vastupidiseks, st f (x1 ) > f (x2 ), siis on f kahanev hulgas D
Funktsiooni f nimetatakse paarisfunkt- siooniks, kui iga x X korral kehtib v~ordus f (-x) = f (x). Funktsiooni f nimetatakse paarituks funktsiooniks, kui iga x X korral kehtib v~ordus f (-x) = -f (x). Perioodilised funktsioonid. Funktsiooni f nimetatakse perioodiliseks, kui leidub konstant C > 0 nii, et iga x X korral kehtib v~ordus f (x + C) = f (x). V¨aikseimat sellist konstanti C nimetatakse funktsiooni f perioodiks. Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Olgu D funktsiooni f m¨a¨aramispiir- konna alamhulk. Valime hulgast D kaks suvalist arvu x1 ja x2 nii, et kehtib v~orratus x1 < x2 . Kui funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 v~orratuse m¨ark ei muutu, st f (x1 ) < f (x2 ), siis on f kasvav hulgas D. Kui aga funktsiooni f rakendamisel argumentidele x1 ja x2 v~orratuse m¨ark muutub vastupidiseks, st f (x1 ) > f (x2 ), siis on f kahanev hulgas D
annaabi.ee 
