0g rapun 1euotlelndod'sa-wlJ e lou ueql ualJo aroul aJe sll lV iaJueuuoFad clulouoJa sluer8ltua Jo PoolJ' aql ol sacl^las Jo 8uuaqlla -qder8oruaP ln g' urslureu.{P Jrloralf,s ueatu srql IIIA nopuns s.{aa^ lsel uI Arols aq1 ldacce lo :sra{Jo,lA u-8}a 'uorlepdod a8e 8u!{ro& aql T7 Jrulouoca JO SloloIu tel 3 -uauepunJ aql aJe aldoad qslulurD JaqunJ [[t1rsaIIlaJ 'saSuBqJ asaql as,{ls}er 1b uorsuedxe Plder V'aldoad
Konspekt aines "Elektrotehnika alused" Loeng: Hans Korge Konspekteeris: Siim Hödemann , utrt)lr=r u^x,,q,.,$frryi . I*"tt(I"-{^l-"{" ^'t Wfl 1=ot (=o l"$aq1 ,{.nt,t4 M attY * ,, - i tl"d'& **p,ry q L: tq **; ry' [q t Fi httbq{ frqM rl { *1 $4,q c-f'..;{"{4t*- i*- {ry tir1 *, 11 { / d-1 r '[ F t,) dt,,4 ,t*r'! a,^
. . , xn , yn , zn , x 1 , y 1 , z1 , . . . , x n , y n , zn ) = 0. st t s s t rt tts är õ tt ssõrrs rs s õ t õ trrs t ss s rs s ss sst ss trrs sts ttss tttrrs s ss äts ä tt ss s äts r rs öö tt ts x y z t x1 y1 z1 rs s r sts O1 st r s st ts O1 s t x1 , y1 , z1 sts äärt r r r ts rrs rts t x1 , y1 , z1 stt p q r ss ts t r r st t P rs õr ss õ x = aq1 , y = -ap1 , z = 0 a r rs r tst õrrt õ õ p1 = sin sin + cos , q1 = sin cos - sin , r1 = cos + ; s r ts t t P rs tät ts x - a( sin cos - sin ) = 0, y + a( sin sin + cos ) = 0. õrr trrt stõtt ssõrr tt s s ss t s õ tt ss s t ss t sttsrss ss t t ttsttsrss ä ttsrs ss ü ttsrs ätõr r t rt r tss sttsrss sss
koonduv. q Tõestus. (a) Selge, et aq+n = aq an ja aq−n = aan suvaliste naturaalarvude q ja n puhul. Seega, kuna iga täisarv m on esitatav kujul m = q − n, kus q, n ∈ N (vt. alapunkt 1.2.2), kehtib väide suvaliste täisarvude r1 ja r2 korral: kui r1 = q1 − n1 ja r2 = q2 − n2 , siis aq1 +q2 aq1 aq2 ar1 +r2 = a(q1 −n1 )+(q2 −n2 ) = a(q1 +q2 )−(n1 +n2 ) = = an1 +n2 an1 an2 aq1 aq2 = = aq1 −n1 aq2 −n2 = ar1 ar2 . an1 an2 p m Olgu r1 = q ∈ Q ja r2 = n
Olgu antud punkt Q(q1 , q2 , q3 ) E3 ja punkt tasandil P (p1 , p2 , p3 ) . Tasandi normaalvektor on n = (A, B, C). Kirjutame | PQ, n | | (q1 - p1 ,q2 - p2 ,q3 - p3 ), (A,B,C) | d(Q, ) = = |n| A2 + B 2 + C 2 ±D |A(q1 - p1 ) + B(q2 - p2 ) + C(q3 - p3 ) + D - D| = A2 + B 2 + C 2 Aq1 + Bq2 + Cq3 + D Ap1 + Bp2 + Cp3 + D = - . A2 + B 2 + C 2 A2 + B 2 + C 2 Kuna punkt P asub tasandil, siis ta rahuldab tasandi võrrandit, s.t. Ap1 + Bp2 + Cp3 + D = 0. 133 PEATÜKK 14. SIRGE JA TASAND RUUMIS Omadus 14.3
annaabi.ee 
