funktsioonil v~oib olla ka selliseid teist j¨arku kriitilisi punkte, kus k¨a¨anupunkti ei ole. N¨aiteks funktsioonil f (x) = x4 on teist j¨arku kriitiline punkt x = 0 (sest f (0) = 0). Samas aga selle funktsiooni esimest arku tuletis f (x) = 4x3 kasvab kogu arvteljel, kaasa arvatud punkti x = 0 j¨ ¨mbrus. Seega on joon y = x4 k~oikjal n~ogus, millest j¨areldub, et tal ei ole u u ¨ldse k¨ anupunkte. Lihtne on kontrollida, kasutades §4.2 toodud lokaalse ekstree- a¨ mumi piisavaid tingimusi, et punktis x = 0 on funktsioonil f (x) = x4 hoopis lokaalne miinimum. P¨ ustitame k¨ usimuse: millistel piisavatel tingimustel on teist j¨arku kriitilises punktis funktsiooni graafikul k¨a¨anupunkt? Oletame k~oigepealt, et f (x) on suurem nullist punktist x1 -st vasakul ja v¨aiksem nullist punktist x1 paremal. Siis teoreemi 5
funktsioonil v~oib olla ka selliseid teist j¨arku kriitilisi punkte, kus k¨a¨anupunkti ei ole. N¨aiteks funktsioonil f (x) = x4 on teist j¨arku kriitiline punkt x = 0 (sest f (0) = 0). Samas aga selle funktsiooni esimest j¨arku tuletis f (x) = 4x3 kasvab kogu arvteljel, kaasa arvatud punkti x = 0 ¨mbrus. Seega on joon y = x4 k~oikjal n~ogus, millest j¨areldub, et tal ei ole u u ¨ldse k¨a¨anupunkte. Lihtne on kontrollida, kasutades §4.2 toodud lokaalse ekstree- mumi piisavaid tingimusi, et punktis x = 0 on funktsioonil f (x) = x4 hoopis lokaalne miinimum. P¨ ustitame k¨ usimuse: millistel piisavatel tingimustel on teist j¨arku kriitilises punktis funktsiooni graafikul k¨a¨anupunkt? Oletame k~oigepealt, et f (x) on suurem nullist punktist x1 -st vasakul ja v¨aiksem nullist punktist x1 paremal. Siis teoreemi 4
; ; 93. x = 1, y = 2 2 2 2 x 3x + 1; 94. x = 0, y = ; 95. X = (-; 0) (0; ), nullkohti pole, 2 kohal x = -1 lok. maks. kohal x = 1 lok. miin. X = (-; -1) (1; ), X = (-1; 0) (0; 1), X ^ = (-; 0), X = (0; ), k¨a¨anupunkte pole, verti- 4 6x 6 x 4 x3 kaalas¨ umptoot x = 0, kaldas¨ uptoote pole; 96. - +C; 97. 7 3 9
annaabi.ee 
