< Kui osaline järjestussuhe on samas ka refleksiivne, siis ta on mitterange osaline järjestussuhe <= Mis on järjestuskriteerium? Järjestussuhet määravat reeglit võib nimetada ka järjestuskriteeriumiks. Millist hulka nimetatakse osaliselt järjestatuks`? Sellist hulka, kus vähemalt 2 elementi pole omavahel vaadeldavad järjestuskriteeriumiga võrreldavad, nimetatakse osaliselt järjestatud hulgaks. Kuidas esitatakse järjestussuhet lühidalt tema alushulga ja järjestuskriteeriumi abil? (alushulk; järjestuskriteerium) Mis on täielik järjestussuhe? Näited. Kui hulga 2 mistahes elementi on järjestatavad siis sellist relatsiooni nimetatakse täielikuks järjestussuhteks ehk lineaarjärjestuseks ja sellist hulka M nimetatakse täielikult järjestatud hulgaks. Vt näited lk 132 Mis on Hasse diagramm? Kuidas ta koostatakse? Hasse diagramm on osalise järjestussuhte illustratiivne graafiline esitus. Diagramm koosneb
Vastavus seab lähtehulga elementidele vastavaks sihthulga elemente. Vastavuses osalevad lähtehulga elemendid moodustavad vastavuse määramispiirkonna Vastavuses osalevad sihthulga elemendid moodustavad vastavuse muutumispiirkonna Vastavuse W täiend on selline vastavus, kuhu kuuluvad vastavusse W mittekuuluvad järjestatud paarid Vastavus on hulk, mis koosneb järjestatud paaridest Vastavuse W pöördvastavus on selline vastavus, mis seab vastavuse W sihthulga elementidele vastavaks tema lähtehulga elemente Milliseid tehteid saab teha vastavustega? Kompositsioon Funktsioon on kõikjal määratud ühene vastavus Üks-ühene funktsioon on injektsioon Kõikjale määratud funktsioon on sürjektsioon Kõikjale määratud üks-ühene funktsioon on bijektsioon Kui funktsioon on samaaegselt nii sürjektsioon kui ka injektsioon, siis on ta ka bijektsioon Millised võivad olla relatsiooni esitusviisid? Naabrusmaatriks, orientee...
Tükeldused: Milliste omadustega relatsioon on ekvivalentsisuhe? Binaarushet ehk relatsiooni nimetatakse ekvivalentsisuhteks, kui ta on refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne. Mis on ekvivalentsiklass? Ekvivalentsisuhte alushulga sellist osahulka, mille kõik elemendid on omavahel relatsioonis, nimetatakse ekvivalentsiklassiks. Mis on hulga tükeldus? Hulga tükeldus on selle hulga mittelõikuvate osahulkade hulk, millel on kindlat omadused. Millest tükeldus koosneb? Tükeldus kui hulkade hulga elementideks ehk mittelõikuvateks osahulkadeks on ekvivalentsisuhte kõik ekvivalentsiklassid. Mis on tükelduse plokk? Tükelduse koosseisu kuuluvaid ekvivalentsiklasse nimetatakse ka tükelduse plokkideks ehk
Millised omadused on olemas e k v i v a l e n t s i s u h t el? vali kõik õiged : Vali üks või enam: kommutatiivsus antitransitiivsus antiassotsiatiivsus antiaktiivsus distributiivsus assotsiatiivsus sümmeetria antisümmeetria aktiivsus antikommutatiivsus antidistributiivsus refleksiivsus antirefleksiivsus transitiivsus Küsimus 17 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 kas väide on õige või vale ? Ekvivalentsisuhe määrab oma alushulga ühe tükelduse Vali üks: Tõene Väär
transitiivsus distributiivsus antiaktiivsus kommutatiivsus antirefleksiivsus antiassotsiatiivsus aktiivsus antitransitiivsus assotsiatiivsus sümmeetria Küsimus 17 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 kas väide on õige või vale ? Ekvivalentsisuhe määrab oma alushulga ühe tükelduse Valige üks: Tõene Väär
OK RELATSIOONID Binaarne relatsioon on vastavuse erijuht, kus nii lähtehulk kui ka sihthulk on üks ja sama hulk („Relatsioon hulgal M“) 𝐷(𝜑) = 𝑀 𝑅(𝜑) = 𝑀 𝜑 ⊂ 𝑀𝑥𝑀 . Hulka, millel relatsioon on määratud, nim binaarsuhte alushulgaks. Kuna relatsioonid on vastavused, kehtivad ka nende juures täiend, pöördvastavus, kompostitsioon. Omadused 1. refleksiivsus (𝛼1 ): ∀𝑎 ∈ 𝑀(< 𝑎, 𝑎 >∈ 𝑅) – binaarne suhe on refleksiivne, kui alushulga iga element on relatsioonis iseendaga. 2. antirefleksiivsus (𝛼2 ): ∀𝑎 ∈ 𝑀(< 𝑎, 𝑎 >∉ 𝑅) – binaarne suhe on antirefleksiivne, kui alushulga ükski element pole relatsioonis iseendaga. Kui relatsioon pole ei refleksiivne ega antirefleksiivne, siis nim teda mitterefleksiivseks. 3. sümmeetria (𝛼3 ): ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝑀[(𝑎 ≠ 𝑏) ∧ < 𝑎, 𝑏 >∈ 𝑅 →< 𝑏, 𝑎 >∈ 𝑅] Kui R on sümm, siis 𝑅 −1 = 𝑅 4
antirefleksiivsus antitransitiivsus kommutatiivsus Question 17 kas väide on õige või vale ? Correct Ekvivalentsisuhe määrab oma alushulga ühe tükelduse Mark 1.00 out of 1.00 Select one: True False Finish review You are logged in as Alger Abna (Logout)
1. järjestatud paaride hulgana: 6 1 1 0 0 1 R = { < 2, 2 > < 3, 3 > < 4, 2 > < 4, 4 > < 5, 5 > < 6, 2 > < 6, 3 > < 6, 6 >} Relatsiooni esitab kahendtäitega ruutmaatriks. R = { < a, b > | a mod b = 0 } Ühikrelatsioon E ehk binaarsuhte diagonaal on binaarsuhe, mis seab Kui alushulga elemendid on seotud vastavuspaarideks mingi reegli igale alushulga elemendile vastavaks ainult selle elemendi enda: (tunnuse või tingimuse) abil, siis seda reeglit nimetatakse relatsioonikriteeriumiks. ( binaarsuhet moodustav reegel ) E = { < a, b >∈ ×M | a = b }
20. Mis järeldub bijektsiooni korral lähtehulga ja sihthulga võimsuste kohta? Bijektsiooni korral on lähtehulga ja sihthulga võimsused võrdsed. 21. Mis on binaarne relatsioon? Binaarne relatsioon on vastavuse erijuht, kus nii lähtehulk kui ka sihthulk on üks ja sama hulk. 22. Mis on binaarsuhte alushulk? Binaarsuhte alushulk on hulk, millel on määratud relatsioon. 23. Mis on relatsioonikriteerium? Relatsioonikriteerium on reegel, mille abil on alushulga elemendid seotud vastavuspaarideks. 24. Kas igal relatsioonil on relatsioonikriteerium alati olemas? Relatsioonil ei pea alati relatsioonikriteerium olemas olema. 25. Millised on relatsiooni esitusviisid? Relatsioone võib esitada järjestatud paaride hulgana, orienteeritud graafina, naabrus- ehk lähedusmaatriksiga. 26. Millised on relatsioonide omadused? Relatsioonide omadused: a. Refleksiivsus – alushulga iga element on relatsioonis iseendaga. b
Järjestussuhted Aatom: osalise järjestussuhte vähimat elementi kattev element Alamraja: suurim alamtõke Alamtõke: hulgaelement, millest madalamal ei asu elemente (neid võib olla mitu) Boole'i algebra: tõkestatud, distributiivne ja täienditega võre Osaline järjestussuhe: relatsioon, mis on antisümmeetriline ja transitiivne Täielik järjestussuhe: osalise järjestussuhte erijuht, kus mittevõrreldavaid paare ei leidu. Võre: (osaline) järjestussuhe, kus iga alushulga suvalise kahe elemendi jaoks leidub alamraja ja ülemraja Ülemtõke: hulgaelement, millest kõrgemal ei asu elemente (neid võib olla mitu) Ülemraja: vähim ülemtõke
annaabi.ee 
