+ meetodit kerge rakendada - eeldab üldkogumi kõikide ühikute täielikku loetelu - hinnangufunktsioonide standarvead võivad olla suured 2. Süstemaatiline valim • Valimisse võetakse näiteks iga 7-s. Eeldab järjestamise võimalust. Lähteühik võetakse tavaliselt juhuslikult. • Saab kasutada hästi tänavaküsitlustes. + lihtne, valikuraam pole piiritletud - varjatud perioodilisuse oht 3. Kihtvalim • Kiht – üldkogumi alajaotus • Üldkogum jagatakse üksteist välistavateks alamhulkadeks, millest võetakse lihtjuhuvalim, näit. vanuse, soo, tegevusvaldkonna järgi + eraldi tulemused iga kihi kohta + andmete kogumine lihtsam + suurem täpsusaste - eeldab rohkem ettevalmistust, infot iga kihi kohta 4. Klastervalim • Üldkogum jaotatakse alamhulkadeks ja valitakse alamhulkade juhuvalim. • Erinevus kihtvalimiga – kihtvalikuga võetakse igast alamrühmast ühikute valim; klastervalikuga alamrühmade valim. + pole vaja täielikku valikuraami teiseste valikuühikute jaoks
Tõenäosuslikud valimid (2) (Tambur) (Tambur) 2. Süstemaatiline valim 3. Kihtvalim · Kiht üldkogumi alajaotus · Valimisse võetakse näiteks iga 7-s. Eeldab järjestamise võimalust. Lähteühik · Üldkogum jagatakse üksteist välistavateks alamhulkadeks, millest võetakse lihtjuhuvalim, võetakse tavaliselt juhuslikult. näit. vanuse, soo, tegevusvaldkonna järgi · Saab kasutada hästi tänavaküsitlustes. + eraldi tulemused iga kihi kohta + andmete kogumine lihtsam + lihtne, valikuraam pole piiritletud + suurem täpsusaste
Nagu n¨agime n = 1 korral teoreem kehtib. Eespool ¨oeldu p~ohjal ka n = 2 ja n = 3 korral teoreem kehtib, olgugi et matememaatilise induktsiooni l¨abiviimiseks pole seda tarvis teada. Eel- dame, et teoreem kehtib n - 1 korral. Hulga Nn-1 abil saab moodustada (n - 1)! permutatsiooni. Tuleb t~oestada, et hulga Nn abil saab moodus- tada n! permutatsiooni. Jaotame hulga Nn k~oikide permutatsioonide hulga, (1) (2) (n) t¨ahistame Pn abil, tema alamhulkadeks Pn , Pn , . . . , Pn . Alamhulka (i) Pn , kus i Nn , kuulugu sellised permutatsioonid, mille esimene element on i Nn . Selle hulga iga permutatsioon on kujuga i2 3 . . . n , 21 kus (n - 1)-elemendiline permutatsioon 2 3 . . . n on permutatsioon hulga {1, 2, . . . , i - 1, i + 1, . . . , n} elementidest. Matemaatilise induktsiooni eel- duse kohaselt on selles hulgas (n - 1)! permutatsiooni
Eespool ¨oeldu p˜ohjal ka n = 2 ja n = 3 korral teoreem kehtib, olgugi et matememaatilise induktsiooni l¨abiviimiseks pole seda tarvis teada. Eel- dame, et teoreem kehtib n − 1 korral. Hulga Nn−1 abil saab moodustada (n − 1)! permutatsiooni. Tuleb t˜oestada, et hulga Nn abil saab moodus- tada n! permutatsiooni. Jaotame hulga Nn k˜oikide permutatsioonide hulga, (1) (2) (n) t¨ahistame Pn abil, tema alamhulkadeks Pn , Pn , . . . , Pn . Alamhulka (i) Pn , kus i ∈ Nn , kuulugu sellised permutatsioonid, mille esimene element on i ∈ Nn . Selle hulga iga permutatsioon on kujuga iα2 α3 . . . αn , 21 kus (n − 1)-elemendiline permutatsioon α2 α3 . . . αn on permutatsioon hulga {1, 2, . . . , i − 1, i + 1, . . . , n} elementidest. Matemaatilise induktsiooni eel- duse kohaselt on selles hulgas (n − 1)
G. N¨aidata, et K on kompaktne alamruumis G parajasti siis, kui ta on kompaktne ruumis X. 7.2 Olgu X l˜opmatu hulk ja Tl l˜oplik topoloogia hulgal X. N¨aidata, et X on kompaktne topoloogia Tl suhtes. 8 SIDUSUS 8.1 Sidusus ja tema komponendid Kinniste ja lahtiste hulkade definitsioonist j¨areldub, et igas topoloogilises ruumis X t¨uhi hulk ∅ ja hulk X ise on alati nii kinnised kui ka lahtised. Definitsioon 8.1 Topoloogilist ruumi (X, T ) nimetatak- se sidusaks, kui tema ainsateks alamhulkadeks, mis on sama- aegselt nii kinnised kui ka lahtised, on t¨ uhi hulk ja hulk X ise. Definitsiooniga 8.1 samav¨a¨arne on sidususe j¨argmine defi- nitsioon. Definitsioon 8.2 Topoloogilist ruumi (X, T ) nimetatak- se sidusaks, kui v˜ordusest X = A ∪ B, kus A ∩ B = ∅ ja A, B ∈ T , alati j¨areldub kas v˜ordus A = ∅ v˜oi B = ∅. N¨aide 8.1 Topoloogiline ruum (X, T ) topoloogiaga T = { ∅, A, X}, kus A ⊂ X, on sidus. N¨
annaabi.ee 
