Ruutmaatriksit, mille determinant on nullist erinev, nimetatakse REGULAARSEKS. JÄRELDUS. Maatriks Am×n on regulaarne, kui m = n ja |An×n | 0. LAUSE. Pöördmaatriks leidub ainult regulaarmaatriksil. 1) PÖÖRDMAATRIKSI LEIDMINE ALAMDETERMINANTIDE ABIL An×n = || ai j || A-1n×n = | An×n |-1 || A j i ||, (B) kus Ai j on elemendile ai j vastav alamdeterminant ja rea elementidele vastavad alamdeterminandid moodustavad valemis (B) uue maatriksi veerud, st toimub alamdeterminantidest moodustatud maatriksi transponeerimine. Tulemust saab kontrollida tingimuse ( A ) abil. 2) PÖÖRDMAATRIKSI LEIDMINE ELEMENTAARTEISENDUSTE ABIL || A | E || || E | A-1 ||. Teostades elementaarteisendusi laiendatud maatriksi ridadega nii, et lähtemaatriksi A kohale tekib ühikmaatriks E, osutub, et lisatud ühikmaatriksi E asemele tekib otsitav pöördmaatriks A-1. Seda on võimalik kontrollida, kasutades tingimust ( A ).
Ruutmaatriksit, mille determinant on nullist erinev, nimetatakse REGULAARSEKS. JÄRELDUS. Maatriks Am×n on regulaarne, kui m = n ja |An×n | 0. LAUSE. Pöördmaatriks leidub ainult regulaarmaatriksil. 1) PÖÖRDMAATRIKSI LEIDMINE ALAMDETERMINANTIDE ABIL An×n = || ai j || A-1n×n = | An×n |-1 || A j i ||, (B) kus Ai j on elemendile ai j vastav alamdeterminant ja rea elementidele vastavad alamdeterminandid moodustavad valemis (B) uue maatriksi veerud, st toimub alamdeterminantidest moodustatud maatriksi transponeerimine. Tulemust saab kontrollida tingimuse ( A ) abil. 2) PÖÖRDMAATRIKSI LEIDMINE ELEMENTAARTEISENDUSTE ABIL || A | E || || E | A-1 ||. Teostades elementaarteisendusi laiendatud maatriksi ridadega nii, et lähtemaatriksi A kohale tekib ühikmaatriks E, osutub, et lisatud ühikmaatriksi E asemele tekib otsitav pöördmaatriks A-1. Seda on võimalik kontrollida, kasutades tingimust ( A ).
Kontrollime saadud tulemust: 6 7 0,75 &1,75 1 0 A A & 1' @ ' 2 3 & 0,5 1,5 0 1 Leitud maatriks on tõesti maatriksi A pöördmaatriks. Pöördmaatriksi leidmiseks suvalisest maatriksist võtame kasutusele adjungeeritud maatriksi. Adjungeeritud maatriks on maatriksi A ' (aij) elementide alamdeterminantidest Aij koostatud ja seejärel transponeeritud maatriks: A11 A21 .... An1 A12 A22 .... An2 adj A ' (Aij)T ' (Aji) ' ... ... ... .... A1n A2n ... Ann
annaabi.ee 
