Märkus. Avaldist (1) nimetatakse determinandi detA arendiseks i-nda rea järgi, avaldist (2) determinandi detA arendiseks j-nda veeru järgi. Tõestus. Tõestame valemi (2). 8. Determinantide teooria põhivalemid Olgu A ruutmaatriks, mille järk on n. Eelmise paragrahvi teoreemi põhjal arendades determinandi i-nda rea järgi, saame: (1) Siin rea i elemeid korrutatakse sama rea elementide alamdeterminantidega. Vaatleme, mis aga juhtub, kui korrutame mingi teise rea alamdeterminantidega. Lause. Determinandi mingi rea (veeru) elementide korrutiste summa mingi teise rea (veeru) elementide alamdeterminantidega on võrdne nulliga e. ak1 Ai1 + ak 2 Ai 2 + ... + akn Ain = 0, kui k i (2) Tõestus. Eeldame, et k i . Vaatleme maatriksi B, kus reas i paiknevad elemendid ak1 ,K, akn ning ülejäänud ridades maatriksi A elemendid
.. ... ... ... a n1 a n 2 ... a nn Definitsioon 1 .Ruutmaatriks A on regulaarne , kui = det A 0, vastasel juhul ( = 0) maatriksit nimetatakse singulaarseks. ~ Definitsioon 2. Maatriksi A adjungeeritud maatriksiks A (või A* ) nimetatakse maatriksit, mis saadakse maatriksist AT selle maatriksi kõikide elementide asendamisel nende elementide alamdeterminantidega: A* = (Aij)T = (Aji ). A11 A21 An1 A A22 An 2 A = 12 A A2 n Ann 1n , kus A ij on alamdeterminandid. 3.2.Pöördmaatrikse mõiste -1 Definitsioon
.. ... a a ... a n1 n2 nn Definitsioon 1 .Ruutmaatriks A on regulaarne , kui = det A 0, vastasel juhul ( = 0) maatriksit nimetatakse singulaarseks. ~ Definitsioon 2. Maatriksi A adjungeeritud maatriksiks A (või A* ) nimetatakse maatriksit, mis saadakse maatriksist AT selle maatriksi kõikide elementide asendamisel nende elementide alamdeterminantidega: A* = (Aij)T = (Aji ). A11 A21 An1 A A A A = 12 22 n 2 , kus A ij on alamdeterminandid. A 1n A2 n Ann 3.2.Pöördmaatrikse mõiste Definitsioon
annaabi.ee 
