Miks peaks aprioorne, s.t. kogemusest sõltumatu teadmine, oma aprioorsusele vaatamata kogemusega kooskõlastuma? Vt. “Prolegomena …” § 6, 7, 8 ja märkus I. Matemaatilise teadmise eripära filosoofilise teadmisega võrreldes . Juba aasta- tuhandeid oli Euroopa teoreetilise mõtlemise jaoks matemaatilise teadmise klassikaliseks näiteks olnud Eukleidese “Elemendid”. Selles raamatus on matemaatiline teadmine esitatud aksiomaatilisel kujul. Esituse aluseks on fundamentaalsed definitsioonid, järgneb rida aksioome ja postulaate, ning seejärel tuletatakse nendest definitsioonidest, aksioomidest ja postulaatidest geomeetria ja aritmeetika teoreemid. Teoreetiline refleksioon selle teose üle oli ammusest ajast juurelnud aksioomide loomuse üle. On need sellised laused, mille tõestust pole veel leitud? Või on nad laused, mis on iseendast evidentsed ja sellisena ei vaja tõestamist?
Viimane väide ei tähenda seda, et predikaatarvutuse keel on alati kõige praktilisem, selgem või mugavam meetod ükskõik mille rangeks kirjeldamiseks, vaid et teoreetiliselt on iga range kirjeldus predikaatarvutuse abil kirja pandav. Frege antud konkreetne predikaatarvutuse esitus on raskesti loetav ja hoopis teistsugune, kui kaasaegsed esitused. Põhimõtted on sellegipoolest samad. Ka ei esitanud Frege oma süsteemi aksiomaatilisel kujul ega tuletanud kaasaegse predikaatarvutuse jaoks olulisi metateoreeme ehk süsteemi ennast, tema võimalusi ja puudujääke käsitlevaid tulemusi: nendeni jõuti alles 20. sajandi esimesel kolmandikul. Frege tähtsus ei piirdu ainult predikaatarvutuse loomisega. Peale 1879. aastat kirjutas ta sarja mõjukaid artikleid, alustades kõigepealt Boole'i kritiseerimisega (Frege ei olnud teadlik Peirce'i ja Schröderi parandustest ning täiendustest Boole'i algebrale)
Kõik staatika teoreemid ja võrrandid on tuletatavad mõningatest lähtekohtadest, mida tunnustatakse ilma matemaatiliste tõestusteta ja mida nimetatakse staatika aksioomideks. Staatika aksioomid kujutavad endast hulgaliste katsete ja vaatluste üldistamise tulemust kehade J. Kirs Loenguid ja harjutusi staatikast 9 tasakaalu ja liikumise alal, mida on praktika korduvalt kinnitanud. Seega on staatika üles ehitatud rangel aksiomaatilisel alusel. Selleks on vajalikud järgmised 6 aksioomi. 1. aksioom. Tasakaalu aksioom. Kaks absoluutselt jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus siis ja ainult siis, kui nad on võrdvastupidised ja mõjuvad piki sama sirget. See aksioom määrab ära lihtsaima tasakaalus oleva jõusüsteemi. F1 A B
annaabi.ee 
