= 2a(x - a) + (x - a)2 . Seega y = 2ax + x2 . Esimene liidetav selles valemis on diferentsiaal dy = 2ax, kusjuures tegur 2a v~ordub funktsiooni f tuletisega punktis a, st f (x) = 2x f (a) = 2a. Teine akliige = x2 , mis on k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev x liidetav on j¨a¨ suhtes. J¨arelikult x 0 korral saame y 2ax. Diferentsiaali geomeetriline sisu. Katsume diferentsiaali dy ja j¨a¨akliiget graafiliselt interpreteerida. Selleks vaatame joonisel 3.6 kujutatatud t¨aisnurkset kolmnurka AP R. Selle kolmnurga alumise kaateti pikkus on |AP | = x - a = x ja parempoolse kaateti pikkus on |P R| = f (x) - f (a) = y. Kaatet P R koosneb kahest osast: l~oik P Q, mis asub puutuja s all ja l~oik QR, mis asub puutuja s ja joone y = f (x) vahel. Arvutame alumise l~oigu P Q pikkuse. Kasutades sirge s t~ousunurka saame
= 2a(x - a) + (x - a)2 . Seega y = 2ax + x2 . Esimene liidetav selles valemis on diferentsiaal dy = 2ax, kusjuures tegur 2a v~ordub funktsiooni f tuletisega punktis a, st f (x) = 2x f (a) = 2a. Teine liidetav on j¨a¨akliige = x2 , mis on k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev x suhtes. J¨arelikult x 0 korral saame y 2ax. Diferentsiaali geomeetriline sisu. Katsume diferentsiaali dy ja j¨a¨akliiget graafiliselt interpreteerida. Selleks vaatame joonisel 3.6 kujutatatud t¨aisnurkset kolmnurka AP R. Selle kolmnurga alumise kaateti pikkus on |AP | = x - a = x ja parempoolse kaateti pikkus on |P R| = f (x) - f (a) = y. Kaatet P R koosneb kahest osast: l~oik P Q, mis asub puutuja s all ja l~oik QR, mis asub puutuja s ja joone y = f (x) vahel. Arvutame alumise l~oigu P Q pikkuse. Kasutades sirge s t~ousunurka saame
¨ I 8 / 13 Taylori valem Seega f (a) T2 (x) (T2 f )(x) := f (a) + f (a)(x - a) + (x - a)2 2 ja funktsiooni saame esitada kujul f (x) = (T2 f )(x) + (R2 f )(x), ¨ Kus R2 f tahistab ja¨ akliiget. ¨ Ja¨ akliige ¨ rahuldab tingimusi (R2 f )(a) = (R2 f ) (a) = (R2 f ) (a) = 0 ja (R2 f ) (x) = f (x) Kasutame Cauchy keskva¨ artusteoreemi ¨ (c1 (a, x)) (R2 f )(x) - (R2 f )(a) (R2 f ) (c1 ) 3 3 =
annaabi.ee 
