Diskreetaja võrrandis esinevate funktsioonide muutusi ajas saab kirjeldada diskreet-funktsiooni diferentsi abil: x [k] = x[k+1]. Olekuvõrrandi lahen-damine: 1. Homogeenne võrrand. Vektorvõrrandi (d/dt)X(t)=A(t)X(t)+B(t)U(t) lahendamine olekuvektori X(t) suhtes. 1) U(t)=0; (d/dt)X(t)=A(t)X(t) (2.1); X(t)=(t,to)X(to) (2.2), mis võimaldab arvutada mistahes X(t) väärtusi tingimusel t>to. Maatriks-funktsioon (t,to) teisendab oleku X(t0) olekuks X(t), seega ta sõltub kahest ajamuutujast t ja to. 2) (d/dt)X(t)=(d/dt)(t,t0)X(t0); (d/dt)(t,to)X(t0)=A(t)(t,to)X(to); (d/dt)(t,to)=A(t)(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit (2.1).3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: (to,to)=E(uhikmaatriks); (t2,t0)=(t2,t1)*(t1,t0); -1(t2,t1)=(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand (2
abil: Δ x [k] = x[k+1]. Algolek- Olekuvõrrandi lahendamine- 1. Homogeenne võrrand. Vektorvõrrandi (d/dt)X(t)=A(t)X(t) +B(t)U(t) lahendamine olekuvektori X(t) suhtes. 1) U(t)=0; (d/dt)X(t)=A(t)X(t) (2.1); X(t)=Ф(t,to)X(to) (2.2), mis võimaldab arvutada mistahes X(t) väärtusi tingimusel t>to. Maatriks-funktsioon Ф(t,to) teisendab oleku X(t0) olekuks X(t), seega ta sõltub kahest ajamuutujast t ja to. 2) (d/dt)X(t)=(d/dt)Ф(t,t0)X(t0); (d/dt)Ф(t,to)X(t0)=A(t)Ф(t,to)X(to); (d/dt)Ф(t,to)=A(t)Ф(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit (2.1). 3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: Ф(to,to)=E(uhikmaatriks); Ф(t2,t0)=Ф(t2,t1)*Ф(t1,t0); Ф-1(t2,t1)=Ф(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk,
Diskreetaja võrrandis esinevate funktsioonide muutusi ajas saab kirjeldada diskreetfunktsiooni diferentsi abil: ∆x(k) = x(k+1). Olekuvõrrandi lahendamine: Homogeenne võrrand. Vektorvõrrandi (d/dt)X(t)=A(t)X(t)+B(t)U(t) lahendamine olekuvektori X(t) suhtes. 1)U(t)=0; (d/dt)X(t)=A(t)X(t) X(t)=F(t,t0)X(t0), mis võimaldab arvutada mistahes X(t) väärtusi tingimusel t > t0. Maatriks- funktsioon F(t,t0) teisendab oleku X(t0) olekuks X(t), seega ta sõltub kahest ajamuutujast t ja t0. 2) (d/dt)X(t)=(d/dt)F(t,t0)X(t0) (d/dt)F(t,t0)X(t0)=A(t)F(t,t0)X(t0) (d/dt)Ф(t,to)=A(t)Ф(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit. 3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: F(t0,t0)=E (ühikmaatriks) F(t2,t0)=F(t2,t1)*F(t1,t0) F-1(t2,t1)=F(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses
annaabi.ee 
