-1-1/y -1 -1/y y0 1 = lim (1 + y) = lim (1 + y) (1 + y) = 1/y = . y0 y0 lim (1 + y) e y0 1.6. L~ opmata v¨ aikesed ja l~ opmata suured suurused Definitsioon 1. Muutuvat suurust (funktsiooni) (x) nimetatakse l~ opmata v¨ aike- seks suuruseks piirprotsessis x x0 , kui lim (x) = 0. xx0 L~opmata v¨
28) kus (xi )xi on k~orgemat j¨arku l~opmatult v¨aike suurus xi suhtes kui xi 0 (vt §3.8). Kuna z = g siis valemitest (6.27) ja (6.28) saame v~orduse Ci xi + = g (ai )xi + (xi )xi . Viies selles v~orduses g (ai )xi vasakule poole ja paremale poole ning jagades xi -ga tuletame seose (xi )xi - Ci - g (ai ) = . (6.29) xi Kuna (xi )xi ja on k~orgemat j¨arku l~opmatult v¨aikesed suurused xi suhtes protsessis xi 0 siis v~orduse (6.29) parem pool l¨aheneb nullile kui xi 0. Seega peab vasak pool (mis on konstantne) v~orduma nulliga. Seega Ci - g (ai ) = 0 ehk Ci = g (ai ). L~opuks, kuna g (ai ) = fxi (A), saamegi valemi (6.25). Sellega on u ¨laltoodud v¨aide t~oestatud. 19) Milline on pinna z=f(x,y) puutujatasandi võrrand punktis B=(a,b,f(a,b))?. Defineerida pinna z=f(x,y) normaalvektor ja normaalsirge punktis
32 +4 2 2 3 +4 2 5 5 Tehtud arvutustest n¨ahtub, et t¨aismuut ja t¨aisdiferentsiaal erinevad v¨ahem kui 0, 001 v~orra, st suuruse v~orra, mis on kaks suurusj¨arku v¨aiksem kui x ja y. Seda asjaolu arvestades saab t¨aisdiferentsiaali kasutada kahe muutuja funktsiooni v¨a¨artuste ligikaudsel arvutamisel. Kui x ja y on piisavalt v¨aikesed, siis z ja dz erinevad teineteisest suuruse v~orra, mis on k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev suurus, kui x ja y. Seega v~oime kirjutada z dz ehk z z f (x + x, y + y) - f (x, y) dx + dy. x y Siit saame ligikaudse arvutamise valemi f f
annaabi.ee 
