graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on paljude v¨aidete t~oestused, mille esi- tamiseks napib loengutel aega. Samuti on tunduvalt mahukam n¨aite¨ ulesannete hulk. ¨ Uhtses kontekstis on lisatud ka keskkoolis-g¨ umnaasiumis matemaatilisest anal¨ uu¨sist esi- ~ tatu. Oppevahend pakub t¨ aiendavaid v~oimalusi u ¨li~opilaste iseseisvaks t¨o¨oks. T~oestuseta esitatud oluliste v¨ aidete korral on antud viide ~opikule, millest huviline v~oib leida kor- rektse t~ oestuse. ~ Oppevahendi eesm¨ argiks on tutvustada lugejat matemaatilise anal¨ uu ¨si p~ohit~odedega u ¨he muutuja funktsiooni korral. Matemaatiline anal¨ uu¨s on matemaatika osa, milles
5.12. Olgu X ja Y topoloogilised ruumid ning A ⊂ X ja B ⊂ Y . N¨aidata, et 1) cl(A × B) = cl(A) × cl(B); 2) int(A × B) = int(A) × int(B); ¨ 5.6 Ulesandeid 59 3) ∂(A × B) = (∂A × cl(B)) ∪ (cl(A) × ∂B). 6 ERALDUVUSE AKSIOOMID 6.1 Eralduvuse aksioomid ja j¨ areldusi neist Sageli rahuldavad vaatlusel olevad topoloogilised ruumid li- saks topoloogia definitsioonis 1.1 loetletud n˜ouetele 10 − 30 veel t¨aiendavaid tingimusi. J¨argnevalt loetletakse m˜oned neist tingimustest, t¨ahistades neid vastavalt matemaatilises kirjan- duses u ¨ldlevinud tavale T0 , T1 , T2 , T3 ja T4 . Olgu X topoloogiline ruum. Tema jaoks v˜oib kontrollida j¨argmise viie tingimuse t¨aidetust: T0 : iga kahe erineva punkti korral ruumist X leidub v¨ahemalt u ¨hel neist u ¨mbrus, mis ei sisalda teist punkti; T1 : iga kahe erineva punkti korral ruumist X leidub m˜olemal
ekstreemumiks) Kui AC - B 2 > 0 ja A < 0, siis on kahe muutuja funktsioonil statsio- naarses punktis P0 lokaalne maksimum. 29 Kui AC - B 2 > 0 ja A > 0, siis on kahe muutuja funktsioonil statsio- naarses punktis P0 lokaalne miinimum. Kui AC - B 2 < 0, siis kahe muutuja funktsioonil statsionaarses punktis P0 lokaalset ekstreemumi ei ole. M¨ arkus Kui AC - B 2 = 0, siis kahe muutuja funktsiooni ekstreemumi kindlakstegemisel on vaja t¨aiendavaid vahendeid. Teoreem 2 j¨atab sellisel juhul k¨ usimuse lahtiseks. N¨aites 1 vaadeldud funktsiooni z = x2 + y 2 statsionaarse punkti P0 (0; 0) saame v~orrandis¨usteemi (6.30) 2x = 0 2y = 0 lahendina. Leiame 2z A= = 2, x2 2z B= =0
annaabi.ee 
