umbolit kasutame selles kontekstis s~ona "ja" ning s¨ on liitlause. S¨ umbolit s~ona "v~oi" asemel. Olgu A ja B kaks lauset. T¨ ahistus AB (0.2.1) on l¨uhikirjapilt v¨ aitele "kui lause A on t~oene, siis on t~oene ka lause B". Veel o¨eldakse, et "eelduse A t¨ aidetusest (t~oesusest) j¨areldub v¨aite B t~oesus" v~oi "eeldus A on piisav v¨aite B t~ oesuseks" ehk "tingimusest A j¨areldub (loogiliselt) v¨aide B". V¨aide (n 6N) (n 3N) ehk l¨ uhidalt n 6N n 3N, (0.2.2) kus 3N on kolmega (j¨ agita) jaguvate naturaalarvude hulk, st 3N = {3; 6; 9; . . .} , ning a¨
ja lahtisi kerasid U (y) = B(y; 0, 5 · dA (y)) ning lahtist hulka U (B) = ∪y∈B U (y), mis on hulga B u ¨mbruseks. Hulkade U (A) ja U (B) konstruktsiooni kohaselt U (A) ∩ U (B) = ∅. On n¨aidatud, et X on T4 -ruum. Kuna ruum X rahuldab tingimust T1 , siis teoreemi 6.1 p˜ohjal tema iga u ¨heelemendili- ne alamhulk on kinnine ja tingimuse T3 t¨aidetus ruumis X j¨areldub tingimuse T4 t¨aidetusest. Viimasest teoreemist j¨areldub, et iga normeeritud ruum ja ruum Rn rahuldavad tingimusi T0 , T1 , T2 , T3 , T4 . Definitsioon 6.2 N˜oudeid T0 , . . . , T4 nimetatakse eral- duvuse aksioomideks. Definitsioon 6.3 Eralduvuse aksioomi T2 rahuldavat to- poloogilist ruumi nimetatakse Hausdorffi ruumiks. 64 6 ERALDUVUSE AKSIOOMID 6.2 Hausdorffi ruumi omadusi Kuna Hausdorffi ruumid on sagedamini esinevaid topoloogilisi
5) n 3 Tarvilik on see tingimus selle t~ottu, et ilma selle tingimuse t¨aidetuseta rida koonduda ei saa. Eelmise punkti n¨aites 3 vaadeldud rida on ka selle tingimuse j¨argi hajuv, ¨ldliikme uk = (-1)k+1 piirv¨a¨artus piirprotsessis k puudub. sest u Tuleb r~ohutada, et tingimus (8.5) on rea koonduvuseks tarvilik, aga mitte piisav, st selle t¨aidetusest ei j¨areldu rea koonduvus. N¨aiteks harmoonilise rea (8.3) korral on koonduvuseks tarvilik tingimus 1 lim =0 k k t¨aidetud, kuid ometi on v~oimalik t~oestada, et harmooniline rida on hajuv. 8.3 Positiivsete liikmetega ridade koonduvustunnused K¨aesolevas punktis vaatleme positiivsete liikmetega arvridu, st ridu (8.1), mille liikmed uk > 0, k = 1, 2, . .
annaabi.ee 
