4 -0.6 -0.8 -1 N¨ aide 6. Kuidas skitseerida funktsiooni y = sin (x + b) graafikut? Esitame selle funktsiooni kujul y = sin ( (x - a)) , kus a = -b/. L¨ahtume funkt- siooni y = sin x, mille periood on 2, graafikust. J¨argmisena skitseerime funktsiooni y = sin (x) , mille periood on (2) /, graafiku. Kui viimast graafikut nihutada xy-tasandil au ¨hiku v~orra paremale (kui a > 0), saame funktsiooni y = sin ( (x - a)) graafiku. Kui a < 0, siis nihutame graafikut |a| u¨hiku v~orra vasakule. Skitseerime sel viisil funktsiooni y = sin (x + 2) graafiku. Siin = , b = 2 ja a = -2/
xn-1,1 xn-1,2 0 ... 0 0 xn1 0 0 ... 0 0 31 korral |X1 | = |X2 | = x11 x22 . . . xnn (3.2) ja n(n-1) |X3 | = |X4 | = (-1) 2 x1n x2,n-1 . . . xn1 . (3.3) T~oestus. L¨ahtume determinandi |X1 | leidmisel definitsiooni valemist (3.1), s.o. |X1 | = (-1)I(1 ,2 ,...,n ) x11 x22 . . . xn . P (1,2,...,n) Maatriksis X1 esinevate nullide t~ottu on viimases summas paljud liidetavad v~ordsed nulliga. Korrutistes x11 x22 . . . xnn , 1 Nn (3.4) on iga tegur x11 v~oetud maatriksi X1 esimesest reast. Seega x11 = 0, kui 1 = 1. Valemis (3
xn−1,1 xn−1,2 0 ... 0 0 xn1 0 0 ... 0 0 31 korral |X1 | = |X2 | = x11 x22 . . . xnn (3.2) ja n(n−1) |X3 | = |X4 | = (−1) 2 x1n x2,n−1 . . . xn1 . (3.3) T˜oestus. L¨ahtume determinandi |X1 | leidmisel definitsiooni valemist (3.1), s.o. |X1 | = (−1)I(α1 ,α2 ,...,αn ) x1α1 x2α2 . . . xnα . P (1,2,...,n) Maatriksis X1 esinevate nullide t˜ottu on viimases summas paljud liidetavad v˜ordsed nulliga. Korrutistes x1α1 x2α2 . . . xnαn , α1 ∈ Nn (3.4) on iga tegur x1α1 v˜oetud maatriksi X1 esimesest reast. Seega x1α1 = 0, kui α1 = 1
n y (n+1) = cos x + n · = sin x + + = sin x + (n + 1) 2 2 2 2 leidmisega. 2.12 Joone puutuja ja normaali v~ orrandid Selles alampunktis m~oeldakse joone all funktsiooni y = f (x) graafikut. Eesm¨argiks on tuletada joone puutuja ja normaali v~orrandid antud punktis. L¨ahtume tuntud faktist, et kui sirge l¨abib punkti P0 (x0 ; y0 ) ja sirge t~ous on k, siis sirge v~orrand on y - y0 = k(x - x0 ). Funktsiooni y = f (x) graafiku punkti, mille abstsiss on x0 , ordinaadiks on f (x0 ). Puutuja t~ous selles punktis on f (x0 ). Seega on puutuja v~orrandiks y - f (x0 ) = f (x0 )(x - x0 ). (2.10) Definitsioon. Joone normaalsirgeks ehk normaaliks antud punktis ni-
annaabi.ee 
