= 1. x0 x +y 2 0 y0 2x - 3y N¨ aide 2. N¨aitame, et funktisoonil f (x, y) = puudub piirv¨a¨artus x+y piirprotsessis (x, y) (0; 0). 9 Vaatleme kahte erinevat l¨ahenemisviisi punktile (0; 0), l¨ahtudes suvalisest punktist (x, y). Esimese l¨ahenemisviisi korral j¨atame k~oigepealt muutuja y konstantseks ja leiame funktsioonist piirv¨a¨artuse, kui x 0 2x - 3y 3y lim = - = -3 x0 x + y y ning seej¨arel leiame tuemusest piirv¨aa¨rtuse piirprotsessis y 0 lim (-3) = -3. y0 Seega
sisemiseks funktsiooniks on y = f (x). Kirjeldame n¨aiteks v~orrandiga sin y - x + cos x - y = 0 (3.5) m¨a¨aratud funktsiooni y = f (x) diferentseerimise protseduuri. V~orrand (3.5) on liiga keeruline selleks, et teda lahendada y suhtes ja seej¨arel arvutada y otseselt funktsiooni f avaldisest. Arvutame y kaudselt. Selleks on kaks sisuliselt samav¨ a¨ arset, kuid formaalselt pisut erinevat v~oimalust. Esimese l¨ahenemisviisi korral asendame k~oigepealt v~orrandis (3.5) suuruse y suurusega f (x). Saame sin[f (x)] - x + cos x - f (x) = 0 . Arvutame n¨ uu¨d tuletise kasutades §3.1 toodud valemeid ja §3.3 esitatud liit- funktsiooni diferentseerimise eeskirja. Saame cos[f (x)] · f (x) - 1 - sin x - f (x) = 0 . Avaldades sellest seosest f (x) ongi meil tuletis k¨aes: 1 + sin x 1 + sin x
sisemiseks funktsiooniks on y = f (x). Kirjeldame n¨aiteks v~orrandiga sin y - x + cos x - y = 0 (3.5) m¨a¨aratud funktsiooni y = f (x) diferentseerimise protseduuri. V~orrand (3.5) on liiga keeruline selleks, et teda lahendada y suhtes ja seej¨arel arvutada y otseselt funktsiooni f avaldisest. Arvutame y kaudselt. Selleks on kaks sisuliselt samav¨a¨arset, kuid formaalselt pisut erinevat v~oimalust. Esimese l¨ahenemisviisi korral asendame k~oigepealt v~orrandis (3.5) suuruse y suurusega f (x). Saame sin[f (x)] - x + cos x - f (x) = 0 . Arvutame n¨ uu¨d tuletise kasutades §3.1 toodud valemeid ja §3.3 esitatud liit- funktsiooni diferentseerimise eeskirja. Saame cos[f (x)] · f (x) - 1 - sin x - f (x) = 0 . Avaldades sellest seosest f (x) ongi meil tuletis k¨aes: 1 + sin x 1 + sin x
annaabi.ee 
