substitutsioonide hulka tähistatakse S n . Olgu substitutsioonist i1 , i2 ,..., in valitud kaks arvu ik ja il selles järjekorras, nagu nad seal seisavad, s.t. k < l ehk i1 ,..., ik ,..., il ,..., in . Kui ik > il , siis öeldakse, et paar ik , il moodustab inversiooni vaadeldavas substitutsioonis. Maatriksi A determinandiks nimetatakse summat kus iga n-järku substitutsiooni ( i1 , i2 ,..., in , ) jaoks on üks liidetav. Kui summas on n! liidetavat, liidetavas arvu -1 aste on korrutise a1i1 a 2 i2 ...a nin märgi määramiseks. Summat tähistatkse veel ja seda nimetatakse ka n-ndat järku determinandiks. 3. Determinantide 10 omadust. Omadus 1. Maatriksite A ja AT determinantide väärtused langevad kokku, s.t. determinandi D väärtus ei muutu, kui tema read paigutada vastavateks veergudeks ja vastupidi. Omadus 2.Kui determinandil D = det A vahetada omavahel kaks rida (või veergu), siis saadud determinandi väärtus on D
M O M (1) an1 L ann ( i1 , i2 , ... , in ) = ( -1) a1i1 ...akik ... anin . ( i1 , i2 , ... , in ) S n Selles summas on n! liidetavat. Valime summast (1) välja liidetavad, milles on tegurina k-nda rea esimene element ak1 , s.t. liidetavad, mis vastavad substitutsioonidele i1 , ... , ik , ... , in , kus ik = 1 . Kuna selliseid substitutsioone on ( n - 1) ! tükki, siis on summas (1) ( n - 1) ! liidetavat, mis sisaldavad tegurina k-nda rea esimest elementi ak1
.. 2 1 = n! võimalust. Definitsioon. Öeldakse, et permutatsioonis elemendipaar ( , ) moodustab inversiooni, kui selles paaris esimene arv on suurem teisest arvust , s.o. . Inversioonide arvu permutatsioonis tähistatakse Koostame järgmised tabelid n = 2; 3 korral. Märk (i1,i2) (i1,i2) a1i1 a 2 i2 (i1 ,i 2 ) ( -1) (1,2) 0 + a11a22 (2,1) 1 - a12a21 Summerides tabeli viimases veerus olevad liikmed koos vastavate märkidega, saame ehk Samasugune tabel n = 3 korral näeb välja selliselt:
annaabi.ee 
